Água se evapora e se difunde no ar em um tubo a 20^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm . A trajetória de difusão tem 0,5 \mathrm{ft} de comprimento. Calcule a velocidade de evaporação em regime permanente em \mathrm{mol} / \mathrm{ft}^{2} \mathrm{~h} e. A difusividade do vapor d’água a 293 K e 1 atm é 0,250 \cdot 10^{-4} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}. A superfície da água é impermeável ao ar. \mathrm{P}^{\text {vap }} água =17,5 \mathrm{mmHg} ; \mathrm{R}=0,730 \mathrm{~atm} . \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{mol} .{ }^{\circ} \mathrm{R}. (Resp.: 1,174.10^{-4} \mathrm{~mol} / \mathrm{ft}^{2} . \mathrm{h} )

Passo 1

O enunciado descreve vapor d’água evaporando em regime estacionário por difusão em um tubo de comprimento L=0,5 ft. A difusividade do vapor em ar é dada a T=293 K (isto é, \displaystyle 293\times\frac{9}{5}=527{,}4 °R) e P_{\rm sat}=17{,}5 mmHg ( \approx17{,}5/760 atm). Queremos a velocidade de evaporação (fluxo molar) N_A em \mathrm{mol}/\mathrm{ft}^2\cdot\mathrm{h}.
Conteúdo: difusão molecular em regime permanente (Lei de Fick).

Passo 2

Convertemos a difusividade de \mathrm{m}^2/\mathrm{s} para \mathrm{ft}^2/\mathrm{h}.
D = 0{,}250\times10^{-4}\,\frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}} \quad\longrightarrow\quad D =0{,}250\times10^{-4}\times(3{,}28084)^2\;\frac{\mathrm{ft}^2}{\mathrm{s}} =2{,}691\times10^{-4}\,\frac{\mathrm{ft}^2}{\mathrm{s}}
Em horas:
D =2{,}691\times10^{-4}\times3600 =0{,}969\;\frac{\mathrm{ft}^2}{\mathrm{h}}

Passo 3

Calculamos a concentração de vapor na superfície da água pela equação dos gases ideais:
C_1 = \frac{P_{\rm sat}}{R\,T}
onde \displaystyle P_{\rm sat}=\frac{17{,}5}{760} atm, \displaystyle R=0{,}730\;\frac{\mathrm{atm}\,\mathrm{ft}^3}{\mathrm{mol}\,\mathrm{\circR}}, \displaystyle T=527{,}4 °R.
Logo
R\,T =0{,}730\times527{,}4=385{,}4\;\frac{\mathrm{atm}\,\mathrm{ft}^3}{\mathrm{mol}}, \quad C_1=\frac{0{,}023026}{385{,}4} =5{,}973\times10^{-5}\;\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{ft}^3}.
No outro extremo a concentração C_2\approx0.

Passo 4

Pela Lei de Fick em regime permanente,
N_A = -D\,\frac{C_2 - C_1}{L} = D\,\frac{C_1}{L} =0{,}969\;\frac{\mathrm{ft}^2}{\mathrm{h}} \times\frac{5{,}973\times10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{ft}^3}{0{,}5\,\mathrm{ft}} =1{,}158\times10^{-4}\;\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{ft}^2\cdot\mathrm{h}}.

Resposta

1,16\times10^{-4}\;\mathrm{mol}/\mathrm{ft}^2\cdot\mathrm{h}

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