Água líquida saturada a 500 kPa escoa, com uma vazão de 2 kg / s, em um tubo de metal com 5 cm de diâmetro interno, k=40 W / mK, e espessura de parede de 3 mm . O tubo é exposto a um ambiente contendo um gás a 500^circ C com h=100 W / m^2 K. A água está sendo aquecida para sair do tubo como vapor saturado a 500 kPa . Considere que a temperatura da água é uniforme e que a resistência térmica da camada convectiva interna é desprezível. Determine a taxa total de transferência de calor e o comprimento de tubo necessário para esse processo em regime permanente.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos água líquida saturada a 500 kPa entrando num tubo de diâmetro interno de 5 cm, parede de metal com k = 40 W/m K e espessura de 3 mm. A água sai como vapor saturado na mesma pressão, com vazão mássica de 2 kg/s. Por fora o gás está a 500 °C e coeficiente de convecção externo h = 100 W/m² K.
Conteúdo: transferência de calor em regime estacionário, resistências térmicas em série (condução na parede + convecção externa) e cálculo de LMTD (aqui ΔT é constante). Vamos usar:
  1. Tabelas de vapor para achar entalpia de vaporização em 500 kPa.
  2. Q=dot m,De.
  3. Q=dfracDe com
    • Rcond=dfracln(do/di)2pi k L
    • Rconv=dfrac1h,pi do L

Passo 2

Primeiro, da tabela de vapor a 500 kPa (0,5 MPa):
  • hfapprox 640,1 kJ/kg (entalpia do líquido)
  • hfg=hg-hfapprox 2748,7-640,1=2108,6 kJ/kg

Passo 3

Calcular a taxa de calor necessária para vaporizar:
Q=dot m;hfg =2 kg/s;times2108,6 kJ/kg =4217,2 kW,

Passo 4

Agora a resistência térmica por metro de tubo (diâmetro externo do=di+2t=0,05+2times0,003=0,056 m):
Rcond’ por metro:
R'cond =ln(do/di)2pi k =ln(0,056/0,05)2pitimes40 approx0,000451 K,m/W
Rconv’ por metro:
R'conv =1h,pi do =1100timespitimes0,056 approx0,05682 K,m/W
Então a resistência total por metro:
R'tot=R'cond+R'conv approx0,000451+0,05682 =0,05727 K,m/W

Passo 5

A diferença de temperatura é De (ou K).
Como Q=dfracDe, isolamos L:
L=Q,R'totDe

Resposta

Taxa de transferência de calor: Qapprox4217 kW.
Comprimento de tubo necessário: Lapprox694 m.

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