Qual deve ser a declividade de fundo de um canal trapezoidal com taludes
, largura de base
, para transportar uma vazão de
com velocidade média de
. Coeficiente de rugosidade do fundo e taludes
.
Passo 1
Resumo do problema: a gente tem um canal trapezoidal com taludes 2H:1V, base
,m, que precisa transportar uma vazão
,m³/s a uma velocidade média
,m/s. O coeficiente de rugosidade de Manning é
.
Conteúdo: escoamento em canais abertos – fórmula de Manning – geometria de seção trapezoidal.
O que vamos precisar:
Conteúdo: escoamento em canais abertos – fórmula de Manning – geometria de seção trapezoidal.
O que vamos precisar:
- Calcular a área da seção
a partir de e . - Relacionar
com a profundidade na seção trapezoidal e resolver a equação. - Determinar o perímetro molhado
e o raio hidráulico . - Aplicar a equação de Manning para achar a declividade
.
Passo 2
Calcular a área da seção transversal com a relação
Substituindo
e
:
Passo 3
Expressar a área de um trapézio de base
, profundidade
e talude
:
Queremos
. Isso é a equação quadrática
Calculando o discriminante
, vem
Passo 4
O perímetro molhado é
Logo
O raio hidráulico é
Passo 5
Usando a fórmula de Manning para velocidade média:
onde
é a declividade (que queremos). Isolando
:
Substituindo
,
e
:
- Calcular
: - Calcular
- Elevar ao quadrado:
Resposta
A declividade necessária é