Qual deve ser a declividade de fundo de um canal trapezoidal com taludes 2 H: 1 V, largura de base b=3,0 m, para transportar uma vazão de 3,0 m^3 / s com velocidade média de 0,60 m / s. Coeficiente de rugosidade do fundo e taludes n=0,018.
R: I0=2 cdot 10^-4 m / m

Passo 1

Resumo do problema: a gente tem um canal trapezoidal com taludes 2H:1V, base ,m, que precisa transportar uma vazão ,m³/s a uma velocidade média ,m/s. O coeficiente de rugosidade de Manning é .
Conteúdo: escoamento em canais abertos – fórmula de Manning – geometria de seção trapezoidal.
O que vamos precisar:
  • Calcular a área da seção a partir de e .
  • Relacionar com a profundidade na seção trapezoidal e resolver a equação.
  • Determinar o perímetro molhado e o raio hidráulico .
  • Aplicar a equação de Manning para achar a declividade .

Passo 2

Calcular a área da seção transversal com a relação
A = QV
Substituindo A = 3,00,60 = 5,0 m^2 e :

Passo 3

Expressar a área de um trapézio de base A = b,y + m,y^2 = 3,y + 2,y^2 , profundidade 2y^2 + 3y - 5 = 0 e talude y = -3 + raiz492cdot2 = -3 + 74 = 1,0 m :
Queremos . Isso é a equação quadrática
Calculando o discriminante , vem

Passo 4

O perímetro molhado é
P = b + 2,y,raiz1 + m^2 = 3 + 2cdot1cdotraiz1+2^2 = 3 + 2raiz5
Logo
P = 3 + 2raiz5approx 7,472 m
O raio hidráulico é
R = AP = 5,07,472 approx 0,669 m

Passo 5

Usando a fórmula de Manning para velocidade média:
V = 1n,R^2/3,S^1/2,
onde S = l(n,VR^2/3r)^2 é a declividade (que queremos). Isolando R^2/3 = 0,669^2/3 approx 0,765 :
S = (0,01412)^2 approx 2,0times10^-4
Substituindo , e :
  1. Calcular :
  2. Calcular
  3. Elevar ao quadrado:

Resposta

A declividade necessária é
boxedI0 = 2,0times10^-4 m/m

Exercícios relacionados