Água (líquido incompressível,
) escoa por uma tubulação que tem duas seções em sequência.
Seção 1: diâmetro
e velocidade média
.
Seção 2: diâmetro
Calcule:
a) a área de cada seção
;
b) a vazão volumétrica
e
;
c) a velocidade média em (
);
d) a vazão mássica (
).
Seção 1: diâmetro
Seção 2: diâmetro
Calcule:
a) a área de cada seção
b) a vazão volumétrica
c) a velocidade média em (
d) a vazão mássica (
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as quantidades listadas abaixo.
Dados fornecidos:
Perguntas:
a) Calcular as áreas das seções e
.
b) Calcular a vazão volumétrica em
e em
.
c) Calcular a velocidade média em , ou seja
.
d) Calcular a vazão mássica em
.
a) Calcular as áreas das seções
b) Calcular a vazão volumétrica
c) Calcular a velocidade média em
d) Calcular a vazão mássica
Observação importante: convertemos diâmetros de milímetros para metros antes de usar fórmulas (pois as unidades do SI devem ser consistentes).
Passo 2
Primeiro passo prático — converter diâmetros para metros:
Fórmula da área de uma seção circular (aqui cada seção é um círculo):
onde
é a área em
e
é o diâmetro em
. Vou aplicar essa fórmula em cada seção.
Passo 3
Cálculo de
:
Calcule passo a passo:
Cálculo de
:
Passos:
Passo 4
Agora a vazão volumétrica
. Para escoamento incompressível e estacionário a vazão é a mesma em qualquer seção (continuidade):
Usando
e
:
Multiplicando:
Converter para
:
, logo
Passo 5
Cálculo da velocidade média em
, isto é
.
Usando
, isolamos
:
Substituindo valores:
Cálculo prático: note que
. Assim
(Esse atalho é útil na prova: quando os diâmetros são múltiplos simples, a razão de velocidades vem do quadrado da razão dos diâmetros.)
Passo 6
Cálculo da vazão mássica
.
Fórmula:
onde
é em
,
em
e
em
.
Substituindo:
Passo 7
Dicas rápidas para a prova (resumindo o procedimento, bem prático):
- Sempre comece convertendo unidades (mm → m).
- Calcule áreas com
. - Use continuidade
para encontrar ou . - Para vazão mássica, multiplique
por . - Se os diâmetros têm razão simples, use
para ir mais rápido.
Resposta
a)
a)
a)
b)
b)
b)
c)
d)