Determine a intensidade da força resultante
e sua direção, medida no sentido horário a partir do eixo
positivo.
2.2 Decomponha
em componentes ao longo dos eixos
e
, e determine suas intensidades.
2.3. Decomponha
em componentes ao longo dos eixos
e
, e determine suas intensidades.
2.2 Decomponha
2.3. Decomponha
Passo 1
O enunciado pede três coisas claras:
- (2.1) Determinar a intensidade da força resultante
e sua direção, medida no sentido horário a partir do eixo positivo. - (2.2) Decompor
em componentes ao longo dos eixos e e determinar suas intensidades. - (2.3) Decompor
em componentes ao longo dos eixos e e determinar suas intensidades.
Informações dadas no enunciado recebido: nenhuma (não foram fornecidos valores numéricos para as magnitudes de
e
, nem ângulos, nem coordenadas, nem figura que mostre a orientação dos vetores e dos eixos). Portanto, com os dados atuais não é possível calcular valores numéricos.
Passo 2
O que falta exatamente e por que é necessário:
- Para decompor um vetor e somar vetores precisamos saber, para cada força, pelo menos uma destas representações:
- a magnitude
e o ângulo medido a partir do eixo (informando se o ângulo é medido no sentido horário ou anti-horário), OU - as componentes já expressas nos eixos
e (ou coordenadas).
- a magnitude
- Também é importante saber a orientação relativa entre os eixos
e (normalmente assumimos que são ortogonais, com obtido a partir de por rotação de no sentido anti-horário — vou assumir isso adiante; se a sua figura usar outra convenção, é preciso informá-la).
Sem esses dados numéricos não há como calcular números finais.
Passo 3
Método geral (didático, passo a passo) — assumindo que os eixos
e
são ortogonais e que o eixo
é o resultante de rotacionar o eixo
em
(sentido anti-horário). Explico as fórmulas e o raciocínio para você aplicar na prova.
- Como decompor um vetor de magnitude e ângulo (regra e por quê)
- Suponha um vetor qualquer com magnitude
e cujo ângulo é medido no sentido horário a partir do eixo positivo (isto é o pedido no enunciado). - Para usar trigonometria com as funções usuais (que tomam como positivo o sentido anti-horário), note que um ângulo
medido no sentido horário corresponde ao ângulo medido no sentido anti-horário. Por isso: - componente ao longo de
: . - componente ao longo de
: .
- componente ao longo de
- Interpretação:
dá a projeção na direção . O sinal da componente em vem do fato de que um ângulo horário aponta para baixo do eixo (supondo positivo para cima, isto é, sentido anti-horário a partir de ) — por isso o menos.
Observação prática: escreva sempre o que cada símbolo significa:
-
= magnitude do vetor (em N, por exemplo). -
= ângulo medido no sentido horário a partir do eixo positivo (em graus ou radianos). -
e = componentes escalares nas direções e .
- Se o ângulo for dado no sentido anti-horário, as fórmulas mudam para
-
-
(cuidado: sempre verifique a convenção do enunciado; aqui estamos trabalhando com a convenção pedida — ângulo horário — e mostramos a conversão).
- Soma vetorial e intensidade da resultante
- Decomponha
e em componentes: - Componentes da resultante
são as somas das componentes: - Intensidade (magnitude) da resultante:
Explicação: isso vem do teorema de Pitágoras no triângulo formado pelas componentes ortogonais.
- Direção da resultante medida no sentido horário a partir do eixo
positivo
- Primeiro calcule o ângulo padrão
medido no sentido anti-horário a partir de : Onde retorna o ângulo correto considerando o quadrante (é a função arco-tangente dois-argumentos). Aqui e . - Como queremos o ângulo medido no sentido horário a partir de
, chamemos esse ângulo de . Então: Em prática de provas, costuma-se converter para um valor em usando: - Observação sobre sinais e quadrantes: usar
evita ambiguidades com o sinal de e . Se sua calculadora não tem , determine o quadrante a partir dos sinais de e e ajuste o ângulo obtido por conforme necessário.
Passo 4
Procedimento passo a passo que você deve aplicar na prova (sem calcular nada porque faltam dados):
- Para
: se tiver e (horário a partir de ): - Para
: se tiver e (horário a partir de ): - Some componentes para obter a resultante:
- Calcule a intensidade:
- Calcule o ângulo da resultante no sentido horário:
(Converta para um valor entre e se solicitado.)
Passo 5
Exemplo ilustrativo (apenas para treinar o método; não resolve o seu enunciado porque são números inventados):
- Suponha que
N com (horário a partir de ) e N com (horário a partir de ). - Decomposição:
- Soma:
- Intensidade e direção seguem pelas fórmulas do passo anterior. (Aqui eu mostrei como fazer as contas; na sua prova faça o mesmo com os números que o enunciado der.)
Passo 6
Resumo: eu mostrei todo o passo a passo e as fórmulas necessárias para que você resolva (2.1), (2.2) e (2.3) na prova. Falta apenas aplicar as fórmulas aos valores numéricos do seu exercício (magnitudes e ângulos ou componentes). Se quiser, me mande a figura ou os valores numéricos que aparecem no enunciado e eu faço as contas detalhadas passo a passo, explicando cada etapa como fiz aqui — vai dar tudo certo, respira fundo!
Resposta
(2.1) Não é possível determinar numericamente a intensidade e a direção de
— faltam as magnitudes e/ou ângulos (ou as componentes) de
e
ou a figura com esses dados.
(2.2) Não é possível determinar numericamente as componentes de — falta a magnitude de
e o ângulo associado (ou suas componentes).
(2.3) Não é possível determinar numericamente as componentes de — falta a magnitude de
e o ângulo associado (ou suas componentes).
(2.2) Não é possível determinar numericamente as componentes de
(2.3) Não é possível determinar numericamente as componentes de