Água de mar contendo 3,50% em massa de sal passa através de uma série de 10 evaporadores. Quase iguais quantidades de água são vaporizadas em cada uma destas 10 unidades e logo condensadas e combinadas para obter uma corrente de produto de água potável. A salmoura na saída de cada evaporador alimenta o seguinte, exceto a saída do último. A salmoura que sai do décimo evaporador contém 5,00% em massa de sal.
Escreva em ordem o conjunto de equações que você usaria para determinar o rendimento fracional de água potável do processo (kg H₂O recuperados/kg H₂O na alimentação do processo) e a percentagem em massa de sal na solução que sai do quarto evaporador. Cada equação deve conter apenas uma única incógnita. Para cada equação, indique a variável para a qual você a resolveria. Não faça nenhum cálculo.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. Temos água do mar com 3,50 % de sal passando por 10 evaporadores em série. Em cada etapa evapora a mesma quantidade de água (o sal não evapora!), e a salmoura que sai do décimo evaporador tem 5,00 % de sal.
Conteúdo: balanço de massa (água vs. sal) e evaporação em série. Para resolver, a gente vai usar:
  • base de 1 kg de alimentação (facilita os percentuais)
  • variáveis para o vapor de cada etapa, os líquidos intermediários e o rendimento fracional

Passo 2

Definindo as variáveis (e a base):
– F = 1 kg de alimentação (água + sal)
– S = massa de sal na alimentação = 0,035 kg (3,50 % de 1 kg)
– V = massa de água evaporada em cada evaporador (kg)
– Li = massa da salmoura que sai do i-ésimo evaporador (kg)
– Y = rendimento fracional de água potável = (água recuperada)/(água na alimentação)
– C4 = fração mássica de sal na saída do 4º evaporador

Passo 3

Montar a equação que garante que, após 10 evaporações de V cada, a fração de sal em L10 seja 5 %:
SF - 10,V = 0,05
(resolve para V)

Passo 4

Equação para L1 (balanço total no 1º evaporador):
L1 = F - V
(resolve para L1)

Passo 5

Equação para L2 (balanço total no 2º evaporador):
L2 = L1 - V
(resolve para L2)

Passo 6

Equação para L3 (balanço total no 3º evaporador):
L3 = L2 - V
(resolve para L3)

Passo 7

Equação para L4 (balanço total no 4º evaporador):
L4 = L3 - V
(resolve para L4)

Passo 8

Rendimento fracional Y de água potável (10 estágios × V cada):
Y = 10,V0,965,F
(obs.: 0,965 kg é a água na alimentação de 1 kg)
(resolve para Y)

Passo 9

Percentual mássico de sal na saída do 4º evaporador C4:
C4 = SL4
(resolve para C4)

Resposta

As equações em ordem, cada uma com única incógnita, são:
  1. 0,035/(1–10·V)=0,05 (resolve para V)
  2. L₁=1–V (resolve para L₁)
  3. L₂=L₁–V (resolve para L₂)
  4. L₃=L₂–V (resolve para L₃)
  5. L₄=L₃–V (resolve para L₄)
  6. Y=10·V/(0,965·1) (resolve para Y)
  7. C₄=0,035/L₄ (resolve para C₄)

Exercícios relacionados