Um filtro de areia é constituido por particulas aproximadamente esféricas de diâmetro igual a 0,0273 in. Depois de lavado por uma corrente invertida de ágraz, o leito de areia sedimenta e fica com uma profundidade estavel de 6 ft com porosidade aproximada de 0,38, e inundado por água até uma altura 3 ft acima do topo da areia.
Dados: rho=62,3 lb / ft^3 ; mu=6,6 times 10^-4 lb / ft cdot s ; g=32,2 ft s^2: rho,=100 lb / f^3.
Para a etapa de lavagem do filtro, estime a velocidade superficial da água necessária para principiar a fluidização.

Passo 1

Beleza, a questão diz que a gente tem um leito de areia (partículas esféricas) de diâmetro dp = 0,0273;in (convertendo pra pés depois), o leito fica com porosidade varepsilon = 0,38 e está todo submerso na água. Queremos achar a velocidade superficial da água que começa a levantar (fluidizar) essas partículas, ou seja, a velocidade mínima de fluidização Umf.
Conteúdo envolvido: hidrodinâmica de leitos fixos, conceito de velocidade mínima de fluidização, número de Archimedes Ar e correlação de Wen & Yu para Remf. Vamos usar:
  • Densidade da água rhof = 62,3;lb/ft^3
  • Viscosidade da água mu = 6,6times10^-4;lb/(ftcdot s)
  • Gravidade g = 32,2;ft/s^2
  • Densidade da areia rhos = 100;lb/ft^3

Passo 2

Primeiro a gente converte o diâmetro de polegadas pra pés:
dp = 0,0273;intimes1;ft12;in=0,002275;ft

Passo 3

Agora calculamos o número de Archimedes, que mede o peso aparente da partícula em relação à viscosidade do fluido:
Ar = g,dp^3,(rhos - rhof),rhofmu^2
Substituindo:
dp^3 = (0,002275)^3 = 1,178times10^-8;ft^3,
Ar = 32,2times1,178times10^-8times(100-62,3)times62,3(6,6times10^-4)^2 approx 2,05times10^3

Passo 4

A correlação de Wen & Yu para o número de Reynolds de incipiente fluidização é:
Remf = raiz33,7^2 + 0,0408,Ar;-;33,7
Logo:
Remf = raiz33,7^2 + 0,0408times2,05times10^3;-;33,7 approx 1,22
Depois a gente converte isso em velocidade superficial:
Umf = Remf,murhof,dp = 1,22times6,6times10^-462,3times0,002275 approx 5,7times10^-3;ft/s

Resposta

A velocidade superficial mínima para iniciar a fluidização é aproximadamente
boxedUmf approx 5,7times10^-3;ft/s

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