Um filtro de areia é constituido por particulas aproximadamente esféricas de diâmetro igual a
. Depois de lavado por uma corrente invertida de ágraz, o leito de areia sedimenta e fica com uma profundidade estavel de
com porosidade aproximada de
, e inundado por água até uma altura
acima do topo da areia.
Dados:
.
Abrindo-se a as valvulas de drenagem, estime quanto tempo será preciso para que o leito seja drenado até que o nivel de água fique na altura do topo do leito de areia.
Dados:
Abrindo-se a as valvulas de drenagem, estime quanto tempo será preciso para que o leito seja drenado até que o nivel de água fique na altura do topo do leito de areia.
Passo 1
Resumo do enunciado:
Temos um leito de areia (L = 6 ft, porosidade ε = 0,38) cujas partículas são esferas de diâmetro dₚ = 0,0273 in. A areia está submersa e há uma lâmina de água de inicialmente h₀ = 3 ft acima do topo do leito. Ao abrir a drenagem do fundo, a lâmina cai até h = 0 (nível no topo da areia).
Conteúdo: escoamento em meio poroso saturado (lei de Darcy) e relação Kozeny–Carman para obter a condutividade hidráulica.
Temos um leito de areia (L = 6 ft, porosidade ε = 0,38) cujas partículas são esferas de diâmetro dₚ = 0,0273 in. A areia está submersa e há uma lâmina de água de inicialmente h₀ = 3 ft acima do topo do leito. Ao abrir a drenagem do fundo, a lâmina cai até h = 0 (nível no topo da areia).
Conteúdo: escoamento em meio poroso saturado (lei de Darcy) e relação Kozeny–Carman para obter a condutividade hidráulica.
Passo 2
Converter unidades e listar dados
- dₚ = 0,0273 in = 0,0273/12 ft ≃ 0,002275 ft
- L = 6 ft
- ε = 0,38
- h varia de h₀ = 3 ft até hf = 0
- ρ = 62,3 lb/ft³; μ = 6,6×10⁻⁴ lb/(ft·s); g = 32,2 ft/s²
Passo 3
Calcular a permeabilidade intrínseca K (Kozeny–Carman)
K =
Substituindo:
K =
Substituindo:
Passo 4
Calcular a condutividade hidráulica k
k =
k ≃ ≃ 0,0125 ft/s
k =
k ≃
Passo 5
Montar a equação de drenagem
A velocidade filtrante (v = fluxopor área) obedece a Darcy:
,
onde H = L + h (h = lâmina sobre a areia).
O volume de água por área acima do leito é V/A = h. Logo
.
A velocidade filtrante (v = fluxopor área) obedece a Darcy:
onde H = L + h (h = lâmina sobre a areia).
O volume de água por área acima do leito é V/A = h. Logo
Passo 6
Integrar de h₀ até 0
Substituindo L=6 ft, k=0,0125 ft/s, h₀=3 ft:
Resposta
O tempo necessário é de aproximadamente 195 s (cerca de 3,3 min).