Água a uma taxa de
a
flui através de um tubo de aço com diâmetro interno de 25 mm e diâmetro externo de 30 mm OD. A temperatura da superfície externa do tubo é de
e a temperatura do ar circundante é de
. A pressão na sala é de 1 atm e o tubo tem 15 m de comprimento. Quanto calor é perdido por convecção livre na sala? Dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve perda de calor por convecção livre em um tubo de aço. O que a gente precisa fazer aqui é calcular quanto calor está sendo perdido para o ambiente devido à diferença de temperatura entre a superfície externa do tubo e o ar ao redor. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, especialmente envolvendo os números de Grashof e Prandtl, além do número de Nusselt para encontrar o coeficiente de convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é convecção livre. É o processo pelo qual o calor é transferido de uma superfície para o fluido ao redor sem a ajuda de forças externas, como um ventilador. A transferência depende da diferença de temperatura entre a superfície e o ar, das propriedades do ar e das dimensões do tubo.
Passo 3
Vamos começar calculando o número de Grashof (Gr), que mede a relação entre as forças de flutuação (causadas pela diferença de densidade devido à aquecimento) e as forças viscosas no fluido. A fórmula para Gr é:
onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade (
), - $ \beta $ é o coeficiente de expansão térmica ($ \beta = \frac{1}{T_\infty} $ para gases ideais),
- $ T_s $ é a temperatura da superfície externa do tubo (
), - $ T_\infty $ é a temperatura do ar ambiente (
), - $ D $ é o diâmetro externo do tubo (
), - $ \nu $ é a viscosidade cinemática do ar.
Antes de calcular, precisamos encontrar $ \beta $ e $ \nu $. Para ar em condições constantes, $ \beta \approx \frac{1}{T_\infty} = \frac{1}{293} , K^{-1} $.
A viscosidade cinemática $ \nu $ pode ser calculada usando a viscosidade dinâmica $ \mu $ e a densidade $ \rho $:
Passo 4
Agora, vamos calcular o número de Grashof:
Primeiro, calculemos cada parte:
Passo 5
Em seguida, calculamos o número de Prandtl (Pr), que é a relação entre a viscosidade cinemática e a difusividade térmica. A fórmula é:
Onde $ \alpha $ é a difusividade térmica, que pode ser encontrada por:
Dados fornecidos:
- $ k_f = 0.02813 , W/m·K $,
- $ \rho = 1.0877 , kg/m^3 $,
- $ C_p = 1.0073 , kJ/kg·K = 1007.3 , J/kg·K $.
Calculando $ \alpha $:
Agora, o Prandtl:
Passo 6
Com Gr e Pr calculados, vamos multiplicá-los para obter $ Gr \times Pr $:
Agora, precisamos verificar em qual faixa de validade se encontra esse valor para escolher a correlação correta do número de Nusselt (Nu):
- $ 10^{4} < Gr \times Pr < 10^{9} $ usamos $ Nu = 0.53 (Gr \times Pr)^{0.25} $
- $ 10^{9} < Gr \times Pr < 10^{12} $ usamos $ Nu = 0.10 (Gr \times Pr)^{1/3} $
Nosso valor é
, que está entre
e
.
Passo 7
Agora, calculamos o número de Nusselt usando a correlação adequada:
Primeiro, calculamos $ (1.154 \times 10{7}){0.25} $:
Então:
Passo 8
Com o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de convecção $ h $ usando a fórmula:
Isolando $ h $:
Passo 9
Agora, para encontrar a perda de calor por convecção, usamos a fórmula:
Onde:
- $ A $ é a área externa do tubo,
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre a superfície externa e o ar (
).
Calculamos $ A $:
Então:
Resposta
A perda de calor por convecção livre na sala é de aproximadamente 7.150 W.