Considerando que a constante de Stefan-Boltzmann, tem o valor de 5,6697
, um termopar mede a temperatura em uma câmara. Se o ar em torno do termopar está a 303 K , as paredes estão a 320 K e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o termopar o ar é
, a que temperatura o termopar lido? A emissividade do termopar é de 0.4. Sabe-se que a temperatura da parede é maior que a do termopar e que o calor de condução é q_cond=200 W por metro quadrado de área.
Passo 1
Então, o enunciado diz o seguinte: a gente tem um termopar dentro de uma câmara de temperatura, onde o ar (ao redor do termopar) está a 303 K e as paredes estão a 320 K. O termopar troca calor por convecção com o ar (coeficiente
), por radiação com as paredes (emissividade
e constante de Stefan–Boltzmann
) e recebe calor por condução de sua base (fluxo dado
).
Conteúdo: equilíbrio de energia (primeira lei da termodinâmica), leis de transferência de calor por convecção, radiação e condução. Vamos precisar:
• Lei de convecção:
• Lei de Stefan–Boltzmann:
• Balanço de energia: potência que entra por condução + radiação líquida = potência que sai por convecção.
Conteúdo: equilíbrio de energia (primeira lei da termodinâmica), leis de transferência de calor por convecção, radiação e condução. Vamos precisar:
• Lei de convecção:
• Lei de Stefan–Boltzmann:
• Balanço de energia: potência que entra por condução + radiação líquida = potência que sai por convecção.
Passo 2
Primeiro, definimos os fluxos por área (tudo em
):
• (positivo, entrando no termopar)
•
•
Note que escrevemos o radiação como pra ficar direto o fluxo de calor vindo das paredes pro termopar (já que
).
•
•
•
Note que escrevemos o radiação como
Passo 3
O balanço de energia em regime permanente é:
Ou seja, o que entra por condução e radiação tem que sair por convecção.
Passo 4
Substituindo cada termo:
Passo 5
Vamos simplificar numericamente:
- Calcular
. -
- Então
.
A equação vira:
Ou seja,
Como dá uma equação de quarto grau, a gente faz um chute ou iteração rápida:
• Testando acha que o LHS fica ligeiramente negativo;
• Para fica positivo.
Interpolando dá cerca de 306,2 K.
• Testando
• Para
Interpolando dá cerca de 306,2 K.
Resposta
A temperatura lida pelo termopar será aproximadamente