Considerando que a constante de Stefan-Boltzmann, tem o valor de 5,6697 times 10-8 W / m^2 K 4, um termopar mede a temperatura em uma câmara. Se o ar em torno do termopar está a 303 K , as paredes estão a 320 K e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o termopar o ar é 75 W / m^2 K, a que temperatura o termopar lido? A emissividade do termopar é de 0.4. Sabe-se que a temperatura da parede é maior que a do termopar e que o calor de condução é q_cond=200 W por metro quadrado de área.

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte: a gente tem um termopar dentro de uma câmara de temperatura, onde o ar (ao redor do termopar) está a 303 K e as paredes estão a 320 K. O termopar troca calor por convecção com o ar (coeficiente ), por radiação com as paredes (emissividade e constante de Stefan–Boltzmann ) e recebe calor por condução de sua base (fluxo dado ).
Conteúdo: equilíbrio de energia (primeira lei da termodinâmica), leis de transferência de calor por convecção, radiação e condução. Vamos precisar:
• Lei de convecção:
• Lei de Stefan–Boltzmann:
• Balanço de energia: potência que entra por condução + radiação líquida = potência que sai por convecção.

Passo 2

Primeiro, definimos os fluxos por área (tudo em ):
(positivo, entrando no termopar)

í
Note que escrevemos o radiação como pra ficar direto o fluxo de calor vindo das paredes pro termopar (já que ).

Passo 3

O balanço de energia em regime permanente é:
qrm cond + qrm rad, líquido = qrm conv í
Ou seja, o que entra por condução e radiação tem que sair por convecção.

Passo 4

Substituindo cada termo:
200 + 0,4times5,6697times10^-8,l(320^4 - Trm tc^4r);=;75,(Trm tc-303)

Passo 5

Vamos simplificar numericamente:
  1. Calcular 200 + 237,8 - 2,26788times10^-8,Trm tc^4 = 75,Trm tc - 75cdot303.
  2. 2,26788times10^-8,Trm tc^4 +75,Trm tc -23,162,8 =0
  3. Então .
    A equação vira:
Ou seja,
Como dá uma equação de quarto grau, a gente faz um chute ou iteração rápida:
• Testando acha que o LHS fica ligeiramente negativo;
• Para fica positivo.
Interpolando dá cerca de 306,2 K.

Resposta

A temperatura lida pelo termopar será aproximadamente

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