Um fabricante de aquecedores elétricos infravermelhos diz que nas aplicações de seus produtos uma potência máxima de aquecimento de 1,2 times 10^wed>= 6 W / m 2. Supondo que os elementos do aquecedor sejam corpos negros e que a constante de Stefan-Boltzmann, tem o valor de 5,6697 times 10^-8 W / m^2 K 4 qual a temperatura dos aquecedores quando a temperatura do recinto que o comporta é de 27^circ C ?

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte: um fabricante afirma que seu aquecedor infravermelho libera até
PA ;=; 1,2times10^6;W/m^2
Os elementos são tratados como corpos negros e a constante de Stefan–Boltzmann vale
sigma = 5,6697times10^-8;W/(m^2,K^4)
A sala onde o aquecedor fica está a 27 °C. A pergunta é: qual é a temperatura de operação do aquecedor?
Isso é um problema de irradiação térmica, usamos a Lei de Stefan–Boltzmann para corpos negros.

Passo 2

A teoria básica: um corpo negro, a uma temperatura PA ;=; sigma,T^4 , emite um fluxo de potência por área dado por
PA ;=; sigma,l(T^4 - Trm amb^4r)
Mas aqui temos um ambiente a , então o fluxo líquido é

Passo 3

Primeiro convertemos a temperatura da sala para Kelvin:
Trm amb = 27,^circC = 27 + 273,15 = 300,15;K

Passo 4

Agora montamos a equação com os dados:
1,2times10^6 = 5,6697times10^-8,l(T^4 - (300,15)^4r)
Isolando T^4 = 1,2times10^65,6697times10^-8 ;+; (300,15)^4 :

Passo 5

Vamos numerar cada parte:
  1. T = l(2,117times10^13r)^1/4 approx 2,14times10^3;K
  2. (bem menor que o primeiro termo).
    Somando dá
    Tirando a raiz quarta:

Resposta

A temperatura dos elementos do aquecedor, em regime, é aproximadamente
boxedT approx 2,14times10^3;K(cerca de 1867,^circC)

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