Água a temperatura de
escoa entre uma placa e o solo, num vão de 20 cm . Sabendo que a velocidade do fluido no meio do vão é
, calcular a forca que deve se exercida na placa para que ela não seja arrastada pelo fluido (área da placa
).
(PERFIL LINEAR).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: água a 20 °C está escorrendo num “canal” muito raso entre o solo e uma placa, com altura do vão Δ = 0,20 m. Lá no meio do vão (y = 0,10 m) o fluido vai a 5 m/s. A gente quer saber que força F eu tenho que “puxar” na placa para ela não ser arrastada pela água. A matéria aqui é Mecânica dos Fluidos, mais especificamente o Escoamento de Couette com perfil linear, e vamos usar a Lei de Newton da Viscosidade:
τ = μ · (du/dy)
e depois F = τ·A.
τ = μ · (du/dy)
e depois F = τ·A.
Passo 2
Primeiro, “perfil linear” significa que a velocidade u(y) varia em linha reta de u(0)=0 (solo) até u(Δ)=U_placa (velocidade da placa, se ela se mexesse). Como o problema dá u no meio do vão, temos:
u(Δ/2) = U_placa·(Δ/2)/Δ = U_placa/2
Mas u(Δ/2)=5 m/s, logo
U_placa/2 = 5 ⇒ U_placa = 10 m/s.
u(Δ/2) = U_placa·(Δ/2)/Δ = U_placa/2
Mas u(Δ/2)=5 m/s, logo
U_placa/2 = 5 ⇒ U_placa = 10 m/s.
Passo 3
Agora encontramos o gradiente de velocidade du/dy, que é constante:
du/dy = (u(Δ) – u(0)) / Δ = (10 – 0)/0.20 = 50 s⁻¹.
du/dy = (u(Δ) – u(0)) / Δ = (10 – 0)/0.20 = 50 s⁻¹.
Passo 4
Aplico a Lei de Newton da Viscosidade:
τ = μ · (du/dy) = (10,2·10⁻⁴ N·s/m²) · (50 s⁻¹) = 0,051 N/m².
τ = μ · (du/dy) = (10,2·10⁻⁴ N·s/m²) · (50 s⁻¹) = 0,051 N/m².
Passo 5
Por fim, força de arraste F = tensão de cisalhamento τ vezes área A da placa:
F = τ·A = 0,051 N/m² · 0,20 m² = 0,0102 N.
F = τ·A = 0,051 N/m² · 0,20 m² = 0,0102 N.
Resposta
F ≃ 1,02·10⁻² N.