A respeito das afirmações a seguir, marque com
as alternativas que julgar verdadeiras e com
as alternativas que julgar falsas. As alternativas julgadas falsas deverão ser justificadas para serem avaliadas.
A superposição dos efeitos permite calcular a rotação e deflexão de vigas submetidas a linhas cisalhantes.
A superposição dos efeitos permite calcular a rotação e deflexão de vigas submetidas a linhas cisalhantes.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: “A superposição dos efeitos permite calcular a rotação e deflexão de vigas submetidas a linhas cisalhantes.”
Conteúdo: Teoria de vigas (Euler–Bernoulli e Timoshenko) e Princípio da Superposição.
O que precisamos:
Conteúdo: Teoria de vigas (Euler–Bernoulli e Timoshenko) e Princípio da Superposição.
O que precisamos:
- Entender o que é superposição (somar resultados parciais em sistemas lineares);
- Saber que a deflexão total de uma viga pode vir da flexão (Euler–Bernoulli) e também do cisalhamento (Timoshenko), desde que o material/comportamento seja linear e as deformações pequenas.
Passo 2
Teoria da Superposição: sempre que a equação diferencial que governa o comportamento da viga for linear e as deformações pequenas, podemos “quebrar” o carregamento em partes, calcular a resposta (rotações e deflexões) de cada parte isoladamente e depois somar tudo.
Passo 3
– Flexão (Euler–Bernoulli): a deflexão
e a rotação
vêm da fórmula clássica
onde
é a rigidez à flexão e
a carga distribuída. Resolvendo, achamos
.
Passo 4
– Cisalhamento (Timoshenko): a deformação por corte gera uma rotação extra
e uma deflexão extra
. Para um fatiamento infinitesimal:
onde
é o corte interno,
é o módulo de cisalhamento,
a área da seção e
o coeficiente de forma.
Passo 5
Como tudo é linear (hipótese fundamental!), podemos somar:
Isso é justamente a superposição dos efeitos de flexão e cisalhamento.
Resposta
(V)