No momento em que a rotação é impedida na extremidade inferior de cada eixo, um torque de 50 N cdot m é aplicado na extremidade A do eixo AB. Sabendo que G=77 GPa para ambos os eixos, determine:
(a) a tensão de cisalhamento máxima no eixo C D;
(b) o ângulo de rotação em A .

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos dois trechos de eixo em série, o trecho AB e o trecho CD. Na extremidade inferior de cada trecho (B e D) a rotação está travada, e em A aplicam um torque de . O material tem módulo de cisalhamento .
Conteúdo envolvido:
  • Tensão de cisalhamento em torção: .
  • Ângulo de torção: .
    O que vamos precisar: as dimensões geométricas de cada trecho (comprimento , diâmetro , raio , momento polar de inércia ).

Passo 2

Primeiro, lembrando a teoria da tensão de cisalhamento em torção:
  • Se um torque taumax ;=; T,rJ, atravessa um eixo de raio J ;=;pi,d^432, e momento polar de inércia , a tensão máxima de cisalhamento na superfície é
  • Para um eixo de diâmetro , e
No trecho CD aplicamos exatamente o mesmo torque , pois é série.

Passo 3

Vamos achar a tensão máxima em CD.
  1. Raio: taumax,,CD = T,l(tfracdCD2r)tfracpi,dCD^432 = 32,T2,pi,dCD^3 = 16,Tpi,dCD^3, .
  2. Momento polar: .
  3. Substituindo em , fica
Pronto, aí está a tensão máxima no eixo CD em função do diâmetro .

Passo 4

Agora o ângulo de rotação em A. A rotação total thetaA = thetaAB + thetaCD = T,LABG,JAB + T,LCDG,JCD é a soma das rotações nos dois trechos (AB e CD), pois eles estão em série:
thetaA = 50;LAB77times10^9;l(pi,dAB^432r) + 50;LCD77times10^9;l(pi,dCD^432r)
De novo, para cada usamos . Então
E aí é só substituir .

Resposta

(a) .
(b) .

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