No momento em que a rotação é impedida na extremidade inferior de cada eixo, um torque de
é aplicado na extremidade A do eixo AB. Sabendo que
para ambos os eixos, determine:
(a) a tensão de cisalhamento máxima no eixo
;
(b) o ângulo de rotação em A .
(a) a tensão de cisalhamento máxima no eixo
(b) o ângulo de rotação em A .
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos dois trechos de eixo em série, o trecho AB e o trecho CD. Na extremidade inferior de cada trecho (B e D) a rotação está travada, e em A aplicam um torque de
. O material tem módulo de cisalhamento
.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Tensão de cisalhamento em torção:
. - Ângulo de torção:
.
O que vamos precisar: as dimensões geométricas de cada trecho (comprimento, diâmetro , raio , momento polar de inércia ).
Passo 2
Primeiro, lembrando a teoria da tensão de cisalhamento em torção:
- Se um torque
atravessa um eixo de raio e momento polar de inércia , a tensão máxima de cisalhamento na superfície é - Para um eixo de diâmetro
, e
No trecho CD aplicamos exatamente o mesmo torque
, pois é série.
Passo 3
Vamos achar a tensão máxima em CD.
- Raio:
. - Momento polar:
. - Substituindo em
, fica
Pronto, aí está a tensão máxima no eixo CD em função do diâmetro
.
Passo 4
Agora o ângulo de rotação em A. A rotação total
é a soma das rotações nos dois trechos (AB e CD), pois eles estão em série:
De novo, para cada
usamos
. Então
E aí é só substituir
.
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)