As águas de um rio têm velocidade de 3 km / h em relação à margem. Um barco com velocidade de 4 km / h em relação às águas deve atravessar esse rio, que tem 800 m de largura, partindo numa direção perpendicular à margem. Determine: a distância entre o ponto de chegada do barco e o ponto situado em frente ao de partida;
a distância efetivamente percorrida pelo barco na travessia;

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão tá dizendo: um rio tem correnteza de 3 km/h em relação à margem. O barco, em relação à água, anda a 4 km/h, e ele sai apontado perpendicular à margem. O rio tem 800 m de largura.
Matéria: movimento relativo (velocidades vetoriais), cálculo de tempo, deslocamento e uso do teorema de Pitágoras.
O que a gente vai precisar:
  • Converter 800 m pra km;
  • Calcular o tempo de travessia usando t = dfracdistânciavelocidadeâ;
  • Encontrar o quanto o barco deriva pela correnteza;
  • Calcular a trajetória efetiva usando Pitágoras.

Passo 2

Primeiro, converte a largura do rio:
800m = 0,8km
Como o barco “empurra” pra atravessar com 4 km/h perpendicular à margem, o tempo de travessia é
t = dvperp = 0,8 km4 km/h = 0,2 h = 12 min

Passo 3

Enquanto isso, a correnteza de 3 km/h puxa o barco na direção paralela à margem, então o deslocamento lateral (drift) é
drm drift = vrm corrente times t = 3 km/h times 0,2 h = 0,6 km = 600 m

Passo 4

Para saber o caminho “de verdade” que o barco faz, a gente junta vetorialmente as velocidades perpendicular e paralela:
vrm res = raiz4^2 + 3^2 = 5 km/h
Então a distância percorrida é
s = vrm restimes t = 5 km/h times 0,2 h = 1 km = 1000 m

Resposta

– Deslocamento lateral (chegada x ponto em frente): 600 m
– Distância efetivamente percorrida: 1000 m

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