Em uma esfera sólida de raio
, concentricamente envolvida por uma casca esférica condutora com raios internos
e externos
, a esfera possui uma carga líquida uniforme de
, enquanto a casca tem uma carga líquida
.
Determine a magnitude do campo elétrico para uma distância radial
.
Determine a magnitude do campo elétrico para uma distância radial
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem:
• Uma esfera sólida de raio com carga uniforme
.
• Em volta dela, uma casca condutora interna de raio e externa
com carga líquida
.
O que a gente quer achar é o módulo do campo elétrico no centro da esfera ( ).
Conteúdo: eletrostática e Lei de Gauss pra distribuições esféricas. Vamos precisar entender que dentro de uma esfera uniformemente carregada o campo cresce com , e daí ver o que rola em
.
• Uma esfera sólida de raio
• Em volta dela, uma casca condutora interna de raio
O que a gente quer achar é o módulo do campo elétrico no centro da esfera (
Conteúdo: eletrostática e Lei de Gauss pra distribuições esféricas. Vamos precisar entender que dentro de uma esfera uniformemente carregada o campo cresce com
Passo 2
Vamos usar a Lei de Gauss. Numa distribuição esférica com simetria, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio genérico
.
- A carga contida dentro dessa gaussiana é
- A Lei de Gauss diz
Como por simetria
é radial e constante em toda a superfície, o fluxo vira
Passo 3
Da equação anterior, isolamos
:
Isso mostra que
varia proporcionalmente a
. Agora basta ver o que acontece quando
:
Ou, de forma mais simples, por simetria o centro de uma esfera uniformemente carregada não “vê” direção preferencial, então o campo lá dentro anula.
Resposta
O módulo do campo elétrico no ponto
é