Em uma esfera sólida de raio a=2.00 cm, concentricamente envolvida por uma casca esférica condutora com raios internos b=2.00 a e externos c=2.40 a, a esfera possui uma carga líquida uniforme de q1=-5.00 f C, enquanto a casca tem uma carga líquida q2=-q1.
Determine a magnitude do campo elétrico para uma distância radial r=0.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem:
• Uma esfera sólida de raio com carga uniforme .
• Em volta dela, uma casca condutora interna de raio e externa com carga líquida .
O que a gente quer achar é o módulo do campo elétrico no centro da esfera ( ).
Conteúdo: eletrostática e Lei de Gauss pra distribuições esféricas. Vamos precisar entender que dentro de uma esfera uniformemente carregada o campo cresce com , e daí ver o que rola em .

Passo 2

Vamos usar a Lei de Gauss. Numa distribuição esférica com simetria, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio genérico qrm enc(r) ;=; q1timesvolume até rvolume total ;=; q1,4pi r^334pi a^33 ;=; q1,r^3a^3 .
  1. A carga contida dentro dessa gaussiana é
oint Ecdot dA ;=;qrm encvarepsilon0 é
  1. A Lei de Gauss diz
E(r),l(4pi r^2r) ;=;q1varepsilon0;r^3a^3
Como por simetria é radial e constante em toda a superfície, o fluxo vira

Passo 3

Da equação anterior, isolamos E(r) ;=;14pivarepsilon0;q1,ra^3 :
E(0) ;=; 14pivarepsilon0;q1,0a^3 ;=;0
Isso mostra que varia proporcionalmente a . Agora basta ver o que acontece quando :
Ou, de forma mais simples, por simetria o centro de uma esfera uniformemente carregada não “vê” direção preferencial, então o campo lá dentro anula.

Resposta

O módulo do campo elétrico no ponto boxedE(0)=0 N/C é

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