Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Determine, se existir, a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
,
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e. Não existe o plano tangente
f.
g.
Limpar minha escolha
Vale 1,00 ponto(s).
Determine, se existir, a equação do plano tangente ao gráfico da função
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e. Não existe o plano tangente
f.
g.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto $ P = (3, 0, f(3, 0)) $. Para resolver isso, vamos usar Cálculo Diferencial, mais especificamente, as derivadas parciais para encontrar a inclinação do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o valor de $ f(3, 0) $ para conhecer a coordenada $ z $ do ponto $ P $.
Então, $ P = (3, 0, 27 + 2 \ln(9)) $.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de $ f $ em relação a $ x $ e $ y $, ou seja, $ f_x $ e $ f_y $.
Derivada Parcial em relação a $ x $:
Derivada Parcial em relação a $ y $:
Passo 4
Agora, avaliamos essas derivadas parciais no ponto $ (3, 0) $:
Para $ f_x(3, 0) $:
Para $ f_y(3, 0) $:
Passo 5
Com os valores de $ f(3, 0) $, $ f_x(3, 0) $ e $ f_y(3, 0) $, podemos escrever a equação do plano tangente usando a fórmula:
Substituindo $ a = 3 $, $ b = 0 $:
Rearranjando para a forma padrão:
Resposta
A equação do plano tangente é:
Logo, a opção correta é a letra g.