Considerando os números A, B e C, representados pelas expressões abaixo, marque a alternativa correta.
l A=(3^0,5-3^-1 / 2)0,222 ldots B=[(19)^-1 / 2-2-10+2^3+8^2 / 3]^-3 C=raiz0,01-raiz[3]-8
C

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular três números, A, B e C, que estão definidos por umas expressões matemáticas. Depois disso, precisamos verificar qual das alternativas está correta na comparação entre eles. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de potências, radicais e operações básicas. Vamos calcular cada número passo a passo.

Passo 2

Vamos começar calculando o número A:
A = 3^0,5 - 3^-1/20,222ldots
Primeiro, simplificamos os expoentes:
  • 3^0,5 é o mesmo que raiz3, que aproximadamente é 1,732.
  • 3^-1/2 é 1/raiz3, que aproximadamente é 0,577.
Então,
3^0,5 - 3^-1/2 approx 1,732 - 0,577 = 1,155
Agora, o denominador 0,222ldots é igual a 2/9. Então,
A = 1,1552/9 = 1,155 times 92 approx 5,196

Passo 3

Agora, vamos calcular o número B:
B = [(19)^-1/2 - 2-10 + 2^3 + 8^2/3]^-3
Vamos por partes:
  1. Calculando (19)^-1/2:
    (19)^-1/2 = 9^1/2 = 3
  2. Subtraindo 2:
    3 - 2 = 1
  3. Calculando o denominador -10 + 2^3 + 8^2/3:
    • 2^3 = 8
    • 8^2/3 significa a raiz cúbica de 8 elevada ao quadrado: raiz[3]8 = 2 Rightarrow 2^2 = 4
    • Então, -10 + 8 + 4 = 2
  4. Montando a fração:
    12
  5. Elevando ao -3:
    (12)^-3 = 2^3 = 8
Então, B = 8.

Passo 4

Por último, vamos calcular o número C:
C = raiz0,01 - raiz[3]-8
  1. Calculando raiz0,01:
    raiz0,01 = 0,1
  2. Calculando raiz[3]-8:
    raiz[3]-8 = -2
Então,
C = 0,1 - (-2) = 0,1 + 2 = 2,1

Resposta

Após calcular os valores:
C = 2,1 < A approx 5,196 < B = 8
Portanto, a ordem correta é:
C < A < B

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