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Sabendo que lim x 0(1+x)^1x=e e que b>0, é correto afirmar que o limite lim x 0(1+b x)^1x
Escolha uma opção:
  • é igual a b
  • é igual a e^1 / b
  • é igual a e^b
  • é igual a be
  • não existe

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 0(1+bx)^1x. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites exponenciais em Cálculo. Para resolver, vamos usar a propriedade que sabemos que lim x 0(1+x)^1x=e. Precisamos adaptar essa fórmula para o caso com o coeficiente b.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos chamar u = bx. Assim, quando x 0, u também tende a 0.

Passo 3

Substituindo u na expressão original, temos:
(1 + bx)^1x = (1 + u)^1x
Mas como u = bx, podemos reescrever 1x como bu. Então:
(1 + u)^bu

Passo 4

Agora, reescrevemos a expressão:
(1 + u)^bu = [(1 + u)^1u]^b
Sabemos que lim u 0(1 + u)^1u = e, então:
lim u 0 [(1 + u)^1u]^b = e^b

Resposta

O limite lim x 0(1+bx)^1x é igual a e^b.

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