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Sobre lim x 2 x^3-1x-1 pode-se afirmar corretamente que
Escolha uma opção:
  • é igual a um número irracional maior que 2
  • é igual a um número par
  • é igual ao quociente dos limites lim x 2(x^3-1) e lim x 2(x-1)
  • é um número natural maior que 7
    não existe, pois lim x 2 x^3-1>lim x 2 x-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar o limite de quando se aproxima de 2. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites e aplicar algumas propriedades básicas dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente 2^3 - 12 - 1 = 8 - 11 = 71 = 7 na expressão para ver se conseguimos descobrir o limite:
Então, o limite é igual a 7.

Passo 3

Agora, vamos analisar as opções fornecidas para ver qual delas está correta com base no que calculamos:
  • É igual a um número irracional maior que 2: Não, 7 é um número racional.
  • É igual a um número par: Não, 7 é ímpar.
  • É igual ao quociente dos limites e : Sim, isso está correto porque, segundo as propriedades dos limites, o limite da divisão é a divisão dos limites, desde que o limite do denominador não seja zero.
  • É um número natural maior que 7: Não, 7 não é maior que 7.
  • Não existe, pois : Isso está incorreto porque o limite existe e foi calculado como 7.

Resposta

A opção correta é: é igual ao quociente dos e .

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