Ainda não respondida Vale 1,00 ponto(s).
P Marcar questão
O limite lim x 0 raiz2-x-raiz2x é dado por
Escolha uma opção:
  • 0
  • 12 raiz2
  • -12 raiz2
  • raiz2
    ( -2

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 0 raiz2-x-raiz2x. Esse problema está relacionado ao cálculo de limites, especificamente envolvendo raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de racionalização do numerador.

Passo 2

Primeiro, vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela expressão conjugada raiz2-x + raiz2. Isso ajuda a eliminar as raízes no numerador.
raiz2-x - raiz2x cdot raiz2-x + raiz2raiz2-x + raiz2 = (2 - x) - 2x (raiz2-x + raiz2)

Passo 3

Simplificando o numerador:
(2 - x) - 2 = -x
Então, a expressão fica:
-xx (raiz2-x + raiz2) = -1raiz2 - x + raiz2

Passo 4

Agora, podemos calcular o limite quando x 0:
Substituindo x = 0 na expressão:
-1raiz2 - 0 + raiz2 = -1raiz2 + raiz2 = -12 raiz2

Resposta

O limite é -12 raiz2.

Exercícios relacionados