Ainda relativo ao exercício anterior, suponha que foi aditado um valor de
ao conjunto original de dados. Decida se este valor deve ser aceito ou rejeitado no conjunto. Se for aceito, qual será a nova média e o desvio médio de uma medida simples? Expresse o erro relativo deste conjunto em partes por mil quando o valor verdadeiro for
. Calcule o desvio padrão para uma medida simples.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é que um novo valor de 42,46 mL foi adicionado ao nosso conjunto de dados original. A matéria que estamos trabalhando é Estatística, mais especificamente análise de dados. Para resolver esse exercício, vamos precisar saber como determinar se esse novo valor deve ser aceito ou rejeitado com base nos dados que já temos. Além disso, calcularemos a nova média, o desvio médio, o erro relativo em partes por mil e o desvio padrão das medidas.
Passo 2
Primeiro, vamos decidir se devemos aceitar ou rejeitar o novo valor de 42,46 mL. Para isso, usamos a Regra da Média mais Três Desvios Padrão. Essa regra nos ajuda a identificar valores que estão muito distantes da média dos dados, considerados valores atípicos ou outliers.
A fórmula é:
Se o novo valor estiver fora desses limites, ele é rejeitado. Caso contrário, é aceito.
Passo 3
Para aplicar a regra, precisamos saber a média original (
) e o desvio padrão (
) dos dados originais. Como o enunciado não forneceu esses valores, vamos supor que a média original seja igual ao valor verdadeiro, 42,36 mL, e o desvio padrão seja calculado com base nos dados originais.
Nota: Se você tiver os dados originais, substitua os valores conforme necessário.
Passo 4
Vamos calcular os Limites Inferior e Superior usando a média verdadeira e assumindo um desvio padrão. Suponhamos que o desvio padrão original seja 0,05 mL.
Agora, vamos comparar o novo valor 42,46 mL com esses limites.
Passo 5
Como 42,46 mL está entre 42,21 mL e 42,51 mL, ele está dentro dos limites aceitáveis. Portanto, aceitamos esse novo valor no conjunto de dados.
Passo 6
Agora que aceitamos o novo valor, vamos calcular a nova média (
). Supondo que o conjunto original tinha
medidas com média 42,36 mL, a nova média será:
Como não temos o valor de
, deixamos a fórmula geral. Se você souber
, pode substituir para obter a média específica.
Passo 7
Em seguida, vamos calcular o desvio médio (
) da nova medida. O desvio médio é a média das diferenças absolutas entre cada medida e a média do conjunto.
A fórmula é:
Novamente, sem os dados específicos, não podemos calcular um valor numérico, mas essa é a fórmula que você usaria.
Passo 8
Para calcular o erro relativo em partes por mil (
), usamos a seguinte fórmula:
Isso nos dá uma ideia de quão próximo a média está do valor verdadeiro em partes por mil.
Passo 9
Por fim, vamos calcular o desvio padrão (
) para uma medida simples. A fórmula do desvio padrão é:
Esse valor nos indica a quantidade de variação ou dispersão das medidas em relação à média.
Resposta
Aceitamos o novo valor de 42,46 mL no conjunto de dados. A nova média e o desvio médio devem ser calculados conforme as fórmulas apresentadas, considerando o número total de medidas. O erro relativo em partes por mil pode ser determinado usando a diferença entre a nova média e o valor verdadeiro 42,36 mL. Finalmente, o desvio padrão das medidas simples é calculado utilizando a soma dos quadrados das diferenças entre cada medida e a nova média, dividida pelo número total de medidas, e então tirando a raiz quadrada desse valor.