Air is contained in a 30 \mathrm{~m}^{3} container at 400 K and 1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}. Determine the following properties of the gas mixture:
mass density of the air

Passo 1

O enunciado diz que temos ar ideal em um recipiente de 30, \mathrm{m}^3 à pressão de 1{,}013\times10^5, \mathrm{Pa} e temperatura de 400, \mathrm{K}. Queremos achar a densidade de massa \rho do ar. Para isso, vamos usar a lei dos gases ideais e a constante específica do ar.

Passo 2

A equação da lei dos gases ideais é
p\,V = m\,R_{\text{espec}}\,T
onde p é a pressão, V o volume, m a massa, R_{\text{espec}} a constante específica do gás e T a temperatura.

Passo 3

A densidade de massa é definida por
\rho = \frac{m}{V}.
Da equação dos gases ideais podemos escrever
m = \frac{p\,V}{R_{\text{espec}}\,T},
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\rho = \frac{m}{V} = \frac{p}{R_{\text{espec}}\,T}.

Passo 4

Para o ar, a constante específica vale aproximadamente
R_{\text{espec}} = 287\;\mathrm{J/(kg\cdot K)}.

Passo 5

Substituindo os valores:
\rho = \frac{1{,}013\times10^5}{287 \times 400} \approx 0{,}88\;\mathrm{kg/m^3}.

Resposta

A densidade de massa do ar é aproximadamente 0{,}88, \mathrm{kg/m^3}.

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