Air is contained in a 30 \mathrm{~m}^{3} container at 400 K and 1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}. Determine the following properties of the gas mixture:
mass density of \mathrm{N}_{2}

Passo 1

O enunciado nos dá ar em um recipiente de volume V=30\\ \mathrm{m}^3, à temperatura T=400\\ \mathrm{K} e pressão p=1{,}013\times10^5\\ \mathrm{Pa}. Pede-se a densidade de massa de \mathrm{N}_2. Para isso vamos usar a lei dos gases ideais e a composição típica do ar seco.

Passo 2

Adotamos como fração molar de \mathrm{N}_2 em ar seco
x_{\mathrm{N}_2}=0,7808,
molar mass de \mathrm{N}_2
M_{\mathrm{N}_2}=28{,}0134\\ \mathrm{kg/kmol},
e a constante universal dos gases
R_u=8{,}314\\ \mathrm{kJ/(kmol\;K)}=8314\\ \mathrm{J/(kmol\;K)}.
A densidade parcial de \mathrm{N}_2 em um gás ideal é
\rho_{\mathrm{N}_2} = \frac{x_{\mathrm{N}_2}\,p\,M_{\mathrm{N}_2}}{R_u\,T}.

Passo 3

Substituindo valores:
\rho_{\mathrm{N}_2} = \frac{0,7808 \times 1{,}013\times10^5\;\mathrm{Pa}\times28{,}0134\;\mathrm{kg/kmol}} {8314\;\mathrm{J/(kmol\;K)}\times400\;\mathrm{K}} \approx0{,}667\;\mathrm{kg/m^3}.

Resposta

A densidade de massa de \mathrm{N}_2 é aproximadamente 0{,}667\\ \mathrm{kg/m^3}.

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