Os airbags de automóveis possuem em seu interior um composto chamado azida de sódio \left(\mathrm{NaN}_{3}\right). No momento em que o automóvel sofre uma colisão, um dispositivo dos airbags é acionado e a temperatura faz com que a azida decomponha-se.
Disponível em: https://https://goo.gl/Eh5oag. Acesso em 13 ago. 2019.
A reação de decomposição da azida é:
x \mathrm{NaN}_{3(\mathrm{~s})} \rightarrow y \mathrm{~N}_{2(\mathrm{~g})}+z \mathrm{Na}_{(\mathrm{s})}
No balanceamento da equação química de decomposição da azida, acima representada, os valores de x , y e z serão, respectivamente:

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os coeficientes estequiométricos x, y e z na reação de decomposição:
x\\ \mathrm{NaN}_{3(\mathrm{s})} \rightarrow y\\ \mathrm{N}_{2(\mathrm{g})} + z\\ \mathrm{Na}_{(\mathrm{s})}
Informações relevantes fornecidas:
  • Cada molécula de \mathrm{NaN}_3 contém 1 átomo de sódio ( \mathrm{Na}) e 3 átomos de nitrogênio ( \mathrm{N}).
  • Cada molécula de \mathrm{N}_2 contém 2 átomos de nitrogênio.
  • A equação deve obedecer à conservação de átomos: número total de átomos de cada elemento antes da reação = número total depois da reação.

Passo 2

Vamos traduzir a conservação de átomos em equações matemáticas. Contando átomos de cada elemento:
Para o sódio ( \mathrm{Na}):
  • Lado esquerdo: cada \mathrm{NaN}_3 tem 1 átomo de \mathrm{Na}, logo há x átomos de \mathrm{Na}.
  • Lado direito: há z átomos de \mathrm{Na} (uma por cada átomo de sódio formado).
    Portanto:
x = z.
Para o nitrogênio ( \mathrm{N}):
  • Lado esquerdo: cada \mathrm{NaN}_3 tem 3 átomos de \mathrm{N}, logo 3x átomos de \mathrm{N}.
  • Lado direito: cada \mathrm{N}_2 tem 2 átomos de \mathrm{N}, logo 2y átomos de \mathrm{N}.
    Portanto:
3x = 2y.

Passo 3

Agora resolvemos o sistema de equações inteiras:
\begin{cases} x = z,\\[4pt] 3x = 2y. \end{cases}
Da segunda equação isolamos y:
y = \frac{3x}{2}.
Para que y seja inteiro, \dfrac{3x}{2} deve ser um inteiro, portanto x deve ser múltiplo de 2. O menor inteiro positivo que satisfaz isso é x=2.]

Passo 4

Tomando x=2, calculamos y e z:
y = \frac{3\cdot 2}{2} = 3,
z = x = 2.

Passo 5

Verificação final (sempre faça isso na prova para ter segurança):
  • Átomos de \mathrm{Na}: lado esquerdo = x = 2; lado direito = z = 2. OK.
  • Átomos de \mathrm{N}: lado esquerdo = 3x = 6; lado direito = 2y = 6. OK.
    A equação balanceada mínima é:
2\\ \mathrm{NaN}_3 \rightarrow 3\\ \mathrm{N}_2 + 2\\ \mathrm{Na}.

Resposta

x=2,\\ y=3,\\ z=2

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