A alavanca é presa ao eixo A por meio de uma chaveta que tem largura d e comprimento de 25 mm . Supondo que o eixo esteja fixo e seja aplicada uma força vertical de 200 N perpendicular ao cabo, determinar a dimensão d se a tensão de cisalhamento admissível para a chaveta for
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede que determinemos a largura da chaveta, chamada aqui de
. As informações fornecidas (peguei da imagem) são:
- Força aplicada:
. - Braço da alavanca medido desde o eixo até o ponto da força:
(peguei da imagem). - Raio efetivo onde a chaveta transmite a força (distância do centro do eixo até a linha de ação da chaveta):
(peguei da imagem). - Comprimento axial da chaveta:
(dado no enunciado / imagem). - Tensão de cisalhamento admissível:
.
O que é pedido: calcular
tal que a chaveta não exceda
quando a força
for aplicada.
Passo 2
Vamos calcular o torque aplicado ao eixo pela força na extremidade da alavanca. Conceito rápido: o torque (momento)
causado por uma força
aplicada a uma distância
do eixo é
Aqui
fica em unidades de
se
está em
e
em
. Substituindo os valores:
Passo 3
Como a chaveta transmite o torque, ela sofre um esforço de cisalhamento. Modelo simples e usual (e suficiente para prova): a chaveta é cortada por uma força resultante
aplicada numa distância radial
tal que essa força gera o torque
. Logo,
A chaveta apresenta uma área sujeita à cisalhamento que, para uma chaveta retangular, é a área da secção de corte:
(comprimento axial vezes largura
). A tensão de cisalhamento média na chaveta é
Substituindo
,
Explicando em palavras: o torque dividido pelo braço radial e pela área da chaveta nos dá a tensão de cisalhamento média na chaveta.
Passo 4
Agora impomos que a tensão calculada não ultrapasse a admissível:
Isolando
e tomando igualdade para dimensionamento justo,
Substituímos os valores (atenção às unidades:
em
,
em
,
e
em
):
Calcule passo a passo:
-
. -
. - Então
Passo 5
Arredondamento e comentário prático: para fins de projeto costuma-se escolher uma chaveta com largura padrão maior ou igual ao valor calculado. O valor calculado é
; normalmente escolheríamos uma chaveta comercial de
se necessário. Mas o resultado numérico pedido é abaixo.