A alavanca é presa ao eixo A por meio de uma chaveta que tem largura d e comprimento de 25 mm . Supondo que o eixo esteja fixo e seja aplicada uma força vertical de 200 N perpendicular ao cabo, determinar a dimensão d se a tensão de cisalhamento admissível para a chaveta for \tau_{\mathrm{adm}}=35 \mathrm{MPa}.
Resposta: \mathbf{d = 5 , 7 1 ~ m m}

Passo 1

O enunciado pede que determinemos a largura da chaveta, chamada aqui de d. As informações fornecidas (peguei da imagem) são:
  • Força aplicada: \,F=200\\ \mathrm{N}.
  • Braço da alavanca medido desde o eixo até o ponto da força: \,L=500\\ \mathrm{mm} (peguei da imagem).
  • Raio efetivo onde a chaveta transmite a força (distância do centro do eixo até a linha de ação da chaveta): \,r=20\\ \mathrm{mm} (peguei da imagem).
  • Comprimento axial da chaveta: \,l=25\\ \mathrm{mm} (dado no enunciado / imagem).
  • Tensão de cisalhamento admissível: \,\tau_{\mathrm{adm}}=35\\ \mathrm{MPa}=35\\ \mathrm{N/mm^2}.
O que é pedido: calcular \,d tal que a chaveta não exceda \tau_{\mathrm{adm}} quando a força \,F for aplicada.

Passo 2

Vamos calcular o torque aplicado ao eixo pela força na extremidade da alavanca. Conceito rápido: o torque (momento) \,T causado por uma força \,F aplicada a uma distância \,L do eixo é
T = F\cdot L.
Aqui \,T fica em unidades de \mathrm{N\cdot mm} se \,F está em \mathrm{N} e \,L em \mathrm{mm}. Substituindo os valores:
T = 200\\ \mathrm{N}\times 500\\ \mathrm{mm} = 100000\\ \mathrm{N\cdot mm}.

Passo 3

Como a chaveta transmite o torque, ela sofre um esforço de cisalhamento. Modelo simples e usual (e suficiente para prova): a chaveta é cortada por uma força resultante V aplicada numa distância radial \,r tal que essa força gera o torque T. Logo,
V\cdot r = T \quad\Rightarrow\quad V=\frac{T}{r}.
A chaveta apresenta uma área sujeita à cisalhamento que, para uma chaveta retangular, é a área da secção de corte: \,A = l\cdot d (comprimento axial vezes largura d). A tensão de cisalhamento média na chaveta é
\tau = \frac{V}{A} = \frac{V}{l\cdot d}.
Substituindo V=T/r,
\tau = \frac{T}{r\; l\; d}.
Explicando em palavras: o torque dividido pelo braço radial e pela área da chaveta nos dá a tensão de cisalhamento média na chaveta.

Passo 4

Agora impomos que a tensão calculada não ultrapasse a admissível:
\tau \le \tau_{\mathrm{adm}} \quad\Rightarrow\quad \frac{T}{r\; l\; d} \le \tau_{\mathrm{adm}}.
Isolando d e tomando igualdade para dimensionamento justo,
d = \frac{T}{r\; l\; \tau_{\mathrm{adm}}}.
Substituímos os valores (atenção às unidades: \tau_{\mathrm{adm}} em \mathrm{N/mm^2}, T em \mathrm{N\cdot mm}, r e l em \mathrm{mm}):
d = \frac{100000\\ \mathrm{N\cdot mm}}{20\\ \mathrm{mm}\times 25\\ \mathrm{mm}\times 35\\ \mathrm{N/mm^2}}.
Calcule passo a passo:
  • 20\cdot 25 = 500.
  • 500\cdot 35 = 17500.
  • Então d = \dfrac{100000}{17500}\\ \mathrm{mm} = 5{,}7142857\\ \mathrm{mm}.

Passo 5

Arredondamento e comentário prático: para fins de projeto costuma-se escolher uma chaveta com largura padrão maior ou igual ao valor calculado. O valor calculado é \,5{,}714\\ \mathrm{mm}; normalmente escolheríamos uma chaveta comercial de \,6\\ \mathrm{mm} se necessário. Mas o resultado numérico pedido é abaixo.

Resposta

d=5{,}71\\ \mathrm{mm}

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