O alcance CSDA R_{C S D A}^{M_{0}} de uma partícula carregada pesada (PCP) com energia de repouso \mathrm{M}_{0} \mathrm{c}^{2}, carga z e e energia cinética incidente E_{K_{i}}^{M_{0}} em um dado absorvedor pode ser escrito em termos do alcance CSDA de um próton R_{C S D A}^{m_{P}} de energia de repouso \mathrm{m}_{\mathrm{P}} \mathrm{C}^{2}=938,28 \mathrm{MeV} e energia cinética E_{K_{i}}^{m_{P}} no mesmo absorvedor como:
R_{C S D A}^{M_{0}}=\left(\frac{M_{0}}{z^{2} m_{P}}\right) R_{C S D A}^{m_{P}}
A relação entre a energia cinética inicial do próton incidente e a da PCP é dado por:
E_{K_{i}}^{m_{P}}=\frac{m_{P}}{M_{0}} E_{K_{i}}^{M_{0}}
Para as seguintes partículas: { }^{2} \mathrm{H},{ }^{3} \mathrm{H}, \alpha,{ }^{12}{ }_{6} \mathrm{C}^{+} \mathrm{e} { }^{20}{ }_{10} \mathrm{Ne}^{+}, determine (a) a E_{K_{i}}^{m_{P}} para E_{K_{i}}^{M_{0}}=500 MeV e (b) o R_{C S D A}^{M_{0}} na água. Para responder a letra (b) utilize os dados do NIST PSTAR. Utilize a Tabela A. 1 do livro-texto adotado no curso para obter os valores das energias de repouso das PCPs.

Passo 1

O enunciado pede, para cada partícula carregada pesada (PCP) incidente com energia cinética E_{K_i}^{M_0}=500,MeV, que a) calculemos a energia equivalente de um próton E_{K_i}^{m_P} usando
E_{K_i}^{m_P}=\frac{m_P}{M_0}\,E_{K_i}^{M_0},
e b) obtenhamos o alcance CSDA da PCP em água
R_{CSDA}^{M_0}=\biggl(\frac{M_0}{z^2\,m_P}\biggr)\; R_{CSDA}^{m_P},
onde m_P=938,28,MeV é a energia de repouso do próton, M_0 e z são, respectivamente, a energia de repouso e a carga da PCP, e R_{CSDA}^{m_P} é o alcance CSDA do próton em água à energia E_{K_i}^{m_P}, obtido do NIST PSTAR.

Passo 2

Usando as massas de repouso (Tabela A.1) \,M_d=1875,6,MeV, \,M_t=2808,9,MeV, \,M_\alpha=3727,4,MeV, \,M_{^{12}\mathrm C}=11177,9,MeV, \,M_{^{20}\mathrm{Ne}}=18633,3,MeV,
calcula-se
E_{K_i}^{m_P}=\frac{938,28}{M_0}\times500\quad(\text{MeV}).
Para cada PCP:
\begin{aligned} ^2\mathrm H\,(z=1):& \;E_{K_i}^p=\frac{938,28}{1875,6}\times500\approx250\text{ MeV},\\\ ^3\mathrm H\,(z=1):& \;E_{K_i}^p=\frac{938,28}{2808,9}\times500\approx167\text{ MeV},\\\ \alpha\,(z=2):& \;E_{K_i}^p=\frac{938,28}{3727,4}\times500\approx126\text{ MeV},\\\ ^{12}\mathrm C^{6+}\,(z=6):& \;E_{K_i}^p=\frac{938,28}{11177,9}\times500\approx42,0\text{ MeV},\\\ ^{20}\mathrm{Ne}^{10+}\,(z=10):& \;E_{K_i}^p=\frac{938,28}{18633,3}\times500\approx25,2\text{ MeV}. \end{aligned}

Passo 3

Do NIST PSTAR, os alcances CSDA em água para prótons são (valores aproximados):
\begin{aligned} R_{CSDA}^p(250\text{ MeV})&\approx38,65\text{ cm},\\\ R_{CSDA}^p(167\text{ MeV})&\approx20,54\text{ cm},\\\ R_{CSDA}^p(126\text{ MeV})&\approx12,51\text{ cm},\\\ R_{CSDA}^p(42,0\text{ MeV})&\approx3,69\text{ cm},\\\ R_{CSDA}^p(25,2\text{ MeV})&\approx1,52\text{ cm}. \end{aligned}

Passo 4

Aplicando
R_{CSDA}^{M_0} =\frac{M_0}{z^2\,m_P}\;R_{CSDA}^{m_P},
calculamos para cada PCP:
\begin{aligned} ^2\mathrm H:\;&\frac{1875,6}{1^2\cdot938,28}\times38,65\approx2{,}00\times38,65=77,3\text{ cm},\\\ ^3\mathrm H:\;&\frac{2808,9}{1^2\cdot938,28}\times20,54\approx2{,}99\times20,54=61,5\text{ cm},\\\ \alpha:\;&\frac{3727,4}{2^2\cdot938,28}\times12,51\approx0{,}993\times12,51=12,4\text{ cm},\\\ ^{12}\mathrm C^{6+}:\;&\frac{11177,9}{6^2\cdot938,28}\times3,69\approx0{,}331\times3,69=1,22\text{ cm},\\\ ^{20}\mathrm{Ne}^{10+}:\;&\frac{18633,3}{10^2\cdot938,28}\times1,52\approx0{,}199\times1,52=0,30\text{ cm}. \end{aligned}

Resposta

(a) Energias equivalentes de próton:
250 MeV (D), 167 MeV (T), 126 MeV (α), 42,0 MeV (C), 25,2 MeV (Ne).
(b) Alcances CSDA em água:
77,3 cm (D), 61,5 cm (T), 12,4 cm (α), 1,22 cm (^{12}C), 0,30 cm (^{20}Ne).

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