Um feixe monoenergético de elétrons com energia de 20 MeV , com uma fluência de 1,0 \times 10^{4} elétrons / \mathrm{cm}^{2}, incide na água. Observação: Em termos práticos, se a energia ou velocidade das partículas incidentes é conhecida, pode-se obter a energia transferida numa pequena espessura \Delta \mathrm{x} ( \Delta \mathrm{x} « alcance) por \Delta E=\Delta x \rho S, em que \rho é a densidade do meio absorvedor e S é o poder de freamento mássico. Utilize dados do NIST ESTAR para resolver essa questão.
Encontre a energia depositada irradiada como Bremsstrahlung ao penetrar 1,0 mm na água.

Passo 1

O enunciado nos dá um feixe monoenergético de elétrons de 20 MeV que incide numa lâmina de água, com fluência de 1{,}0\times10^{4} elétrons/c m^{2}, e pergunta qual a energia transferida ao meio na forma de bremsstrahlung ao atravessar uma espessura de 1,0 mm de água. O conteúdo que vamos usar é a definição de poder de frenamento mássico radiativo S_{\rm rad} (obtido no NIST ESTAR) e a expressão
\Delta E_{\rm rad} \;=\;\Delta x \,\rho\,S_{\rm rad}
para a energia radiativa perdida por partícula numa fina camada \Delta x.

Passo 2

Identificamos os parâmetros: \Delta x = 1{,}0\\ \mathrm{mm} = 0{,}10\\ \mathrm{cm}, \rho_{\rm água} = 1{,}00\\ \mathrm{g/cm^3}á.
Do NIST ESTAR para água em 20 MeV, lemos
S_{\rm rad}\approx0{,}0309\;\mathrm{MeV\cdot cm^2/g}.

Passo 3

Calculamos a energia radiativa perdida por cada elétron ao atravessar \Delta x:
\Delta E_{\rm rad,\,por\,el} = \Delta x\;\rho\;S_{\rm rad} = (0{,}10\\ \mathrm{cm})\,(1{,}00\\ \mathrm{g/cm^3})\,(0{,}0309\\ \mathrm{MeV\cdot cm^2/g}) =0{,}00309\\ \mathrm{MeV}.

Passo 4

Multiplicamos pela fluência de 1{,}0\times10^{4} elétrons/c m^{2} para obter a energia total de bremsstrahlung depositada por centímetro quadrado:
E_{\rm rad,\,total} =1{,}0\times10^{4}\times0{,}00309\\ \mathrm{MeV} =30{,}9\\ \mathrm{MeV\;/cm^2}.

Passo 5

Convertendo para joules (usando 1\\ \mathrm{MeV}=1{,}602\times10^{-13}\\ \mathrm{J}):
E_{\rm rad,\,total} =30{,}9\\ \mathrm{MeV}\times1{,}602\times10^{-13}\\ \mathrm{J/MeV} \approx4{,}95\times10^{-12}\\ \mathrm{J\;/cm^2}.

Resposta

A energia irradiada como bremsstrahlung ao penetrar 1,0 mm de água é aproximadamente
30{,}9\\ \mathrm{MeV/cm^2} \quad\text{(equivalente a }\;4{,}95\times10^{-12}\\ \mathrm{J/cm^2}\text{).}

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