Suponha que uma carga positiva q=2,0 \times 10^{-7} C se deslocasse do ponto A para o ponto B (sob um campo elétrico gerado por uma superfície positiva) e que o trabalho realizado pela força elétrica, sobre ela, fosse W_{A B}=5,0 \times 10^{-3} J. (a) Qual é a diferença de potencial \Delta V_{A B} entre os pontos A e B ? (b) Se uma carga positiva q=6,0 \times 10^{-6} C for abandonada no ponto A, qual será o trabalho que a força elétrica realizará sobre essa carga ao deslocá-la de A para B? (c) Considere uma carga negativa deslocando-se, sob a acão da força elétrica, de B para A. O trabalho realizado por essa força sobre a carga será positivo ou negativo?

Passo 1

O enunciado nos dá uma carga positiva q=2,0\times10^{-7}\,\mathrm{C} que se desloca de A para B sob ação de um campo elétrico, e o trabalho realizado pela força elétrica é W_{AB}=5,0\times10^{-3}\,\mathrm{J}. Pedem:
• (a) a diferença de potencial \Delta V_{AB} entre A e B;
• (b) o trabalho para uma outra carga q'=6,0\times10^{-6}\,\mathrm{C} deslocada de A para B;
• (c) o sinal do trabalho ao mover uma carga negativa de B para A.
O conteúdo necessário é a relação entre trabalho da força elétrica e diferença de potencial:
\Delta U = -W,\quad \Delta U = q\,\Delta V\quad\Longrightarrow\quad \Delta V = -\frac{W}{q}.

Passo 2

Usamos a definição de diferença de potencial entre A e B:
\Delta V_{AB}=V_B-V_A=-\frac{W_{AB}}{q}.

Passo 3

Substituindo W_{AB}=5,0\times10^{-3}\,\mathrm{J} e q=2,0\times10^{-7}\,\mathrm{C}:
\Delta V_{AB} = -\frac{5,0\times10^{-3}}{2,0\times10^{-7}} = -2,5\times10^{4}\,\mathrm{V}.

Passo 4

Para a carga q'=6,0\times10^{-6}\,\mathrm{C}, o trabalho será
W'_{AB} =-\,q'\,\Delta V_{AB} =-\bigl(6,0\times10^{-6}\bigr)\bigl(-2,5\times10^{4}\bigr) =+0,15\,\mathrm{J}.

Passo 5

Uma carga negativa deslocando-se de B para A sofre uma força no mesmo sentido do deslocamento (pois a força elétrica sobre partícula negativa é oposta ao campo). Logo, esse deslocamento está a favor da força, e o trabalho realizado por ela será positivo.

Resposta

(a) \Delta V_{AB}=-2,5\times10^{4}\,\mathrm{V}.
(b) W'_{AB}=0,15\,\mathrm{J}.
(c) O trabalho será positivo.

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