0 álcool t-butílico (ATB) tem sido utilizado para maximizar a octanagem da gasolina em substituição aos aditivos de chumbo [Ind. Eng. Chem. Res., 27, 2224 (1988)]. Esse álcool é produzido pela hidratação ( W ) em fase líquida de isobuteno (I) sobre catalisador Amberlyst-15. O sistema é, normalmente, uma mistura multifásica de hidrocarbonetos, água e catalisador sólido. No entanto, pode-se conseguir boa miscibilidade por meio do uso de co-solventes e de ATB em excesso. O mecanismo proposto é:
\begin{aligned} I+S & \leftrightarrows I \cdot S \\\ W+S & \leftrightarrows W \cdot S \\\ W \cdot S+I \cdot S & \leftrightarrows A T B \cdot S+S \\\ A T B \cdot S & \leftrightarrows A T B+S \end{aligned}
Derive e lei de velocidade assumindo que:
a adsorção do isobuteno é a etapa limitante;

Passo 1

O enunciado apresenta a hidratação de isobuteno (I) sobre catalisador sólido (S) produzindo álcool t-butílico (ATB) segundo o mecanismo:
\begin{aligned} I + S &\leftrightarrows I\cdot S\quad(K_I)\\\ W + S &\leftrightarrows W\cdot S\quad(K_W)\\\ W\cdot S + I\cdot S &\leftrightarrows ATB\cdot S + S\\\ ATB\cdot S &\leftrightarrows ATB + S\quad(K_{ATB}) \end{aligned}
Onde W é água. Pedem a lei de velocidade assumindo que a etapa limitante é a adsorção do isobuteno I + S \to I\cdot S. Vamos usar o modelo de Langmuir–Hinshelwood, tratando todas as demais etapas como em pré-equilíbrio e conservando o balanço de sítios ativos.

Passo 2

Como a adsorção de I é a etapa lenta e determina a velocidade de produção de ATB, temos
v = \frac{d[ATB]}{dt} \approx v_{\text{ads}} = k_1\,[I]\,[S]
onde [S] é a concentração de sítios livres e k_1 a constante da etapa lenta.

Passo 3

Nas demais etapas, aplicamos o equilíbrio rápido:
[I\cdot S] = K_I\,[I]\,[S],\quad [W\cdot S] = K_W\,[W]\,[S],
com K_I=k_1/k_{-1} e K_W=k_2/k_{-2}. O balanço total de sítios ativos é
[S]_T = [S] + [I\cdot S] + [W\cdot S] + [ATB\cdot S].
Assumimos cobertura de produto desprezível [ATB\cdot S]\approx0, então
[S]_T = [S]\bigl(1 + K_I[I] + K_W[W]\bigr) \quad\Longrightarrow\quad [S] = \frac{[S]_T}{1 + K_I[I] + K_W[W]}.

Passo 4

Substituindo [S] em v = k_1[I][S] obtemos
v = k_1\,[I]\,\frac{[S]_T}{1 + K_I[I] + K_W[W]} = k\,\frac{[I]}{1 + K_I[I] + K_W[W]},
onde definimos k = k_1\,[S]_T.

Resposta

v = k\,\frac{[I]}{1 + K_I\,[I] + K_W\,[W]}\,.

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