O álcool etílico tem um ponto de ebulição de 7 8, 0^circ C e um ponto de fusão de -1 1 4 ^circ C. Sabendo que o calor latente de vaporização é de 8 7 9 k J / k g, o calor latente de fusão de 1 0 9 k J / k g e um calor específico é de 2, 4 3 k J / k g K. Quanta energia deve ser removida de 0, 5 5 1 0 k g de álcool etílico no estado de vapor à 7 8, 0^circ C para que se torne um sólido a -1 1 4 ^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o álcool etílico e nos pede para calcular quanta energia precisamos retirar dele para transformá-lo de vapor a 78,0 °C em sólido a -114 °C. Para isso, vamos usar conceitos de calor latente de vaporização, calor latente de fusão e calor específico. Vamos precisar das fórmulas que relacionam essas quantidades com a massa e a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • Massa do álcool etílico (m): 0,5510 kg
  • Ponto de ebulição: 78,0 °C
  • Ponto de fusão: -114 °C
  • Calor latente de vaporização ( Lv): 879 kJ/kg
  • Calor latente de fusão ( Lf): 109 kJ/kg
  • Calor específico ( c): 2,43 kJ/kg·K
Queremos transformar o álcool etílico de vapor a 78,0 °C em sólido a -114 °C, então precisamos considerar todas as etapas desse processo.

Passo 3

A transformação envolve várias etapas onde a energia é removida:
  1. Condensação do vapor em líquido: tiramos o álcool do estado gasoso para o líquido.
  2. Resfriamento do líquido de 78,0 °C para 0 °C: diminuímos a temperatura do líquido.
  3. Solidificação do líquido a 0 °C: transformamos o líquido em sólido.
  4. Resfriamento do sólido de 0 °C para -114 °C: diminuímos ainda mais a temperatura do sólido.
Vamos calcular a energia removida em cada uma dessas etapas.

Passo 4

1. Condensação do vapor em líquido:
A energia removida durante a condensação é dada por:
Q1 = m times Lv
Substituindo os valores:
Q1 = 0,5510kg times 879kJ/kg = 484,129kJ

Passo 5

2. Resfriamento do líquido de 78,0 °C para 0 °C:
A energia removida ao resfriar o líquido é:
Q2 = m times c times De
Onde De
Q2 = 0,5510kg times 2,43kJ/kg·K times 78,0K approx 104,130kJ

Passo 6

3. Solidificação do líquido a 0 °C:
A energia removida durante a solidificação é:
Q3 = m times Lf
Substituindo os valores:
Q3 = 0,5510kg times 109kJ/kg approx 60,059kJ

Passo 7

4. Resfriamento do sólido de 0 °C para -114 °C:
A energia removida ao resfriar o sólido é:
Q4 = m times c times De
Onde De
Q4 = 0,5510kg times 2,43kJ/kg·K times 114K approx 152,869kJ

Resposta

Somando todas as etapas, a energia total que deve ser removida é:
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 approx 484,129, kJ + 104,130, kJ + 60,059, kJ + 152,869, kJ approx 801,187, kJ
Portanto, aproximadamente 801,19 kJ de energia devem ser removidos dos 0,5510 kg de álcool etílico para que ele passe de vapor a 78,0 °C para sólido a -114 °C.

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