Os radioastrônomos observam raias do espectro de hidrogênio que provêm de átomos de hidrogênio que estão em estados com
ou mais. Por que não é possível obter e estudar átomos de hidrogênio, em estados com números quânticos tão elevados, nos laboratórios?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que lá no espaço interestelar os astrônomos veem linhas de hidrogênio vindas de átomos com número quântico principal super alto, tipo
. A pergunta é: por que a gente não consegue criar e estudar esses átomos “hiperexcitados” em laboratório aqui na Terra?
Conteúdo: nível de energia e tamanho do átomo de Bohr, energia de ligação, tempo de vida radiativo, colisões. A gente vai usar as fórmulas da mecânica quântica para o átomo de hidrogênio e noções de densidade de gás e taxa de colisões.
Conteúdo: nível de energia e tamanho do átomo de Bohr, energia de ligação, tempo de vida radiativo, colisões. A gente vai usar as fórmulas da mecânica quântica para o átomo de hidrogênio e noções de densidade de gás e taxa de colisões.
Passo 2
Primeiro, revendo a teoria do átomo de Bohr:
- Níveis de energia:
- Raio médio do elétron:
Se
,
Ou seja, o elétron fica a dezenas de micrômetros do núcleo e a sua energia de ligação é baixíssima.
Passo 3
Agora, tempo de vida radiativo (quando só ocorre emissão espontânea) escala aprox. como
Para
:
Em princípio é um tempo longo (fração de segundo), suficiente pra emitir a rádio-linha.
Passo 4
Mas… em laboratório temos densidades de gás muito altas (por exemplo
). A taxa de colisões elétron–átomo ou átomo–átomo é
onde
é uma seção de choque típica e
.
Isso dá
Isso dá
ou seja, uma colisão a cada
s. Muito mais rápido que
. Então todo átomo hiperexcitado é “quebrado” por colisão antes de emitir.
Passo 5
No espaço interestelar a densidade é absurdamente baixa (
), aí as colisões são raras e o átomo vive seu tempo radiativo até dar foton de rádio. Em laboratório não dá pra chegar num vácuo e num volume que deixem o átomo “sozinho” tempo suficiente sem colisões ou campos de contorno.
Resposta
Não dá pra criar átomos de hidrogênio com
em laboratório porque, embora o tempo de vida radiativo seja de ordem de décimos de segundo, a densidade de átomos e elétrons aqui causa colisões gigantescas (taxa ~10
s
), que destroem o estado excitado antes que ele emita; no meio interestelar, com densidade absurdamente baixa, as colisões são raras e os estados sobrevivem até gerar as linhas de rádio observadas.