Os radioastrônomos observam raias do espectro de hidrogênio que provêm de átomos de hidrogênio que estão em estados com n=350 ou mais. Por que não é possível obter e estudar átomos de hidrogênio, em estados com números quânticos tão elevados, nos laboratórios?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que lá no espaço interestelar os astrônomos veem linhas de hidrogênio vindas de átomos com número quântico principal super alto, tipo . A pergunta é: por que a gente não consegue criar e estudar esses átomos “hiperexcitados” em laboratório aqui na Terra?
Conteúdo: nível de energia e tamanho do átomo de Bohr, energia de ligação, tempo de vida radiativo, colisões. A gente vai usar as fórmulas da mecânica quântica para o átomo de hidrogênio e noções de densidade de gás e taxa de colisões.

Passo 2

Primeiro, revendo a teoria do átomo de Bohr:
  1. Níveis de energia:
En = -13,6 eVn^2
  1. Raio médio do elétron:
rn = n^2,a0, a0approx 0,529times10^-10,m
Se E350 = -13,6350^2approx -1,11times10^-4,eV, ,
r350 = 350^2times a0 approx 1,03times10^-5,m (=10 mum!)
Ou seja, o elétron fica a dezenas de micrômetros do núcleo e a sua energia de ligação é baixíssima.

Passo 3

Agora, tempo de vida radiativo (quando só ocorre emissão espontânea) escala aprox. como
taunsim n^3times10^-9,s
Para tau350sim (350)^3cdot10^-9,sapprox 4,3times10^-2,s :
Em princípio é um tempo longo (fração de segundo), suficiente pra emitir a rádio-linha.

Passo 4

Mas… em laboratório temos densidades de gás muito altas (por exemplo Rrm col=N,sigma,v, ). A taxa de colisões elétron–átomo ou átomo–átomo é
Rrm colsim10^17times10^-13times10^5sim10^9 s^-1,
onde é uma seção de choque típica e .
Isso dá
ou seja, uma colisão a cada s. Muito mais rápido que . Então todo átomo hiperexcitado é “quebrado” por colisão antes de emitir.

Passo 5

No espaço interestelar a densidade é absurdamente baixa ( ), aí as colisões são raras e o átomo vive seu tempo radiativo até dar foton de rádio. Em laboratório não dá pra chegar num vácuo e num volume que deixem o átomo “sozinho” tempo suficiente sem colisões ou campos de contorno.

Resposta

Não dá pra criar átomos de hidrogênio com em laboratório porque, embora o tempo de vida radiativo seja de ordem de décimos de segundo, a densidade de átomos e elétrons aqui causa colisões gigantescas (taxa ~10 s ), que destroem o estado excitado antes que ele emita; no meio interestelar, com densidade absurdamente baixa, as colisões são raras e os estados sobrevivem até gerar as linhas de rádio observadas.

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