Por que o conceito das órbitas de Bohr viola o princípio da incerteza?

Passo 1

Beleza, o enunciado tá perguntando “Por que o conceito das órbitas de Bohr viola o princípio da incerteza?”. Aqui a matéria envolve o modelo atômico de Bohr (com elétron girando em órbitas bem definidas) e o Princípio da Incerteza de Heisenberg (que diz que não dá pra conhecer posição e momento ao mesmo tempo com precisão infinita). Para resolver a gente vai precisar entender:
  • O que o modelo de Bohr pressupõe sobre posição e momento do elétron.
  • O que o Princípio da Incerteza fala, especialmente a fórmula .

Passo 2

Antes de tudo, lembra que no modelo de Bohr o elétron ocupa uma órbita circular em volta do núcleo com raio fixo e momento (ou velocidade) também bem definido. Isso significa que:
  • A incerteza na posição do elétron é quase zero (já que a gente diz “ele está nessa órbita a ”).
  • A incerteza no momento também é quase zero (porque o elétron tá com velocidade certa naquela órbita).

Passo 3

Agora vem o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que é uma regra básica da mecânica quântica. A fórmula central dele é:
onde:
  • é a incerteza na posição do elétron,
  • é a incerteza no momento (quantidade de movimento),
  • é a constante de Planck reduzida.
Isso quer dizer que, se você tenta saber com precisão a posição ( ), a incerteza no momento ( ) vai para infinito, e vice-versa.

Passo 4

No modelo de Bohr, como a gente fixa De= hbar2, e a velocidade , estamos assumindo e . Mas isso viola diretamente
porque o produto dos dois seria zero ( ), e não poderia ser .

Passo 5

Resumindo, o motivo da violação é:
  • Bohr quer órbitas perfeitas com posição e momento certos.
  • Heisenberg proíbe que e sejam simultaneamente zero.

Resposta

O modelo de Bohr assume posição e momento do elétron perfeitamente definidos ( e ), mas isso contradiz a relação de incerteza , logo suas órbitas fixas violam o Princípio da Incerteza de Heisenberg.

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