Por que o conceito das órbitas de Bohr viola o princípio da incerteza?
Passo 1
Beleza, o enunciado tá perguntando “Por que o conceito das órbitas de Bohr viola o princípio da incerteza?”. Aqui a matéria envolve o modelo atômico de Bohr (com elétron girando em órbitas bem definidas) e o Princípio da Incerteza de Heisenberg (que diz que não dá pra conhecer posição e momento ao mesmo tempo com precisão infinita). Para resolver a gente vai precisar entender:
- O que o modelo de Bohr pressupõe sobre posição e momento do elétron.
- O que o Princípio da Incerteza fala, especialmente a fórmula
.
Passo 2
Antes de tudo, lembra que no modelo de Bohr o elétron ocupa uma órbita circular em volta do núcleo com raio fixo
e momento (ou velocidade) também bem definido. Isso significa que:
- A incerteza na posição
do elétron é quase zero (já que a gente diz “ele está nessa órbita a ”). - A incerteza no momento
também é quase zero (porque o elétron tá com velocidade certa naquela órbita).
Passo 3
Agora vem o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que é uma regra básica da mecânica quântica. A fórmula central dele é:
onde:
-
é a incerteza na posição do elétron, -
é a incerteza no momento (quantidade de movimento), -
é a constante de Planck reduzida.
Isso quer dizer que, se você tenta saber com precisão a posição (
), a incerteza no momento (
) vai para infinito, e vice-versa.
Passo 4
No modelo de Bohr, como a gente fixa
e a velocidade
, estamos assumindo
e
. Mas isso viola diretamente
porque o produto dos dois seria zero (
), e não poderia ser
.
Passo 5
Resumindo, o motivo da violação é:
- Bohr quer órbitas perfeitas com posição e momento certos.
- Heisenberg proíbe que
e sejam simultaneamente zero.
Resposta
O modelo de Bohr assume posição e momento do elétron perfeitamente definidos (
e
), mas isso contradiz a relação de incerteza
, logo suas órbitas fixas violam o Princípio da Incerteza de Heisenberg.