Exercícios de Álgebra Linear e Geometria Analítica - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Sejam
e
. Em todos os casos abaixo, resolva o sistema indicado usando o método de Gauss.
© Substitua a linha 2 da matriz
por
e resolva o sistema.
Ver solução completa© Substitua a linha 2 da matriz
Questão 3
Sejam
e
vetores do plano, onde
.
Determine o ponto
pertencente ao eixo
, de modo que
e
sejam LD.
Ver solução completaDetermine o ponto
Questão 4
Determine se o espaço das funções polinomiais
onde
, é um espaço vetorial respeito as seguintes operações.
- Soma:
- Produto por constante inteira :
,
.
Ver solução completaQuestão 5
Dentre os três pares de planos abaixo diga quais săo perpendiculares e quais soo paralelos, justificando sua resposta. O ângulo entre dois planos e o o angulo entre seus velomes normais.
Se tiver um par de planos paralelos, calcule a distancia entre eles.
Se tiver um par de planos que não sejam paralelos nem perpendiculares, calcule obn entre eles.
Ver solução completaSe tiver um par de planos paralelos, calcule a distancia entre eles.
Se tiver um par de planos que não sejam paralelos nem perpendiculares, calcule obn entre eles.
Questão 6
Quais dos seguintes conjuntos são subanéis e / ou ideais dos anéis indicados.
f)
Ver solução completaf)
Questão 7
Verifique quais dos seguintes conjuntos de vetores do espaço vetorial
, são linearmente independentes.
Ver solução completaQuestão 8
encontre a função do produto marginal e a represente por meio de gráfico.
Ver solução completaQuestão 9
Uma moeda justa é arremessada várias vezes com resultados
com valores 0 ou 1 com probabilidade
para cada. Para
, seja
. O processos estocástico
é uma CMH?
Ver solução completaQuestão 10
Se o perímetro de um quadrado é 80 cm, qual é a medida
da diagonal desse quadrado?
Ver solução completaQuestão 12
Os pontos dados são vértices de um polígono. Esboce cada polígono no plano cartesiano e determine seu perímetro.
Ver solução completaQuestão 15
Determine quais dos seguintes subconjuntos dados formam urna base para
. Expresse o vetor
como uma combinaçāo linear dos vetores em cada subconjunto que é urn a base:
Ver solução completaQuestão 16
Nos itens abaixo determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira prove e se for falsa apresente um contraexemplo.
Se
então
.
Ver solução completaSe
Questão 17
Determine uma base e a dimensão para o Núcleo e para a Imagem da transformação linear
que satisfaz
e
.
Ver solução completaQuestão 18
Determine,em cada caso, se os pontos
e
dados abaixo são vértices de um triângulo.
(a)
e
;
Ver solução completa(a)
Questão 19
Para cada um dos casos abaixo, encontre equações paramétricas e equações simétricas para a reta
:
A reta
passa pelos pontos
e
.
Ver solução completaA reta
Questão 21
Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan e eliminação Gaussiana.
Ver solução completaQuestão 22
Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares .
Ver solução completaQuestão 24
Esboce os gráficos e determine os elementos principais das cônicas abaixo.
(e)
;
Ver solução completa(e)
Questão 25
Para cada valor de
, a equação
representa uma parábola. Determine a equação e esboce:
(a) a que passa por
;
(b) aquela cujo foco é
;
© aquela cuja diretriz é
.
Ver solução completa(a) a que passa por
(b) aquela cujo foco é
© aquela cuja diretriz é
Questão 26
Para as matrizes quadradas abaixo, determine os autovalores e autovetores e diagonalize, quando possível.
Ver solução completaQuestão 27
Assinale Verdadeiro (V) ou falso (F) e justifique em cada caso:
É dado um transformação linear
(d) ( ) Se
são colineares, então
são colineares.
Ver solução completaÉ dado um transformação linear
(d) ( ) Se
Questão 28
Considere a matriz, que depende do parâmetro
.
(a) Determinar, para quais valores reais de
a matriz
é invertível.
Ver solução completaQuestão 31
A lâmina de vibração de uma campainha está presa a extremidade de uma corda esticada. Ligando-se a campainha, a lâmina passa a vibrar, executando 20 oscilações/s, dando origem a uma onda que se propaga na corda com velocidade
.
d) Se a frequência da lâmina for aumentada para
, o que acontecerá com os valores da velocidade de propagação e do comprimento de onda?
Ver solução completad) Se a frequência da lâmina for aumentada para
Questão 32
Determine a equação da reta:
que tem coeficiente angular -1 e intercepta o eixo
no ponto
;
Ver solução completaque tem coeficiente angular -1 e intercepta o eixo
Questão 35
O conjunto de todos os polinômios de grau
com coeficientes reais é um espaço vetorial sobre
.
Ver solução completaQuestão 37
Seja
um conjunto de 3 vetores distintos de
. Sejam
. Considere as afirmativas abaixo:
I - Se
é LI, então
pode ser LD.
II - Se
são coplanares, então
pode ser LI.
III - Se
e
são LIs, então
é LI.
Ver solução completaI - Se
II - Se
III - Se
Questão 38
Use o critério de comparação para provar que
é convergente, a partir da convergência da série telescópica
Ver solução completaQuestão 39
Dada a matriz
, tal que
matrizes em simétrica ou antissimétrica. Calcule det
. Resp:
Ver solução completaQuestão 41
Resolva os sistemas abaixo (pelo método de Gauss-Jordan) escrevendo as matrizes ampliadas associadas aos novos sistemas. Reduza as matrizes ampliadas à forma escalonada reduzida, determine seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade:
Ver solução completaQuestão 42
Determine a equação do círculo tal que
e
são pontos diametralmente opostos e faça um esboço.
Ver solução completaQuestão 43
Por um ponto (A), construa uma reta (A)(B) paralela ao plano
, de topo, plano este que contém os pontos © e (T). Considere:
(T)
(A)
;
(B)
e
©
.
Ver solução completa(T)
(A)
(B)
©
Questão 44
Dados os vetores
e
, calcular a altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor
Ver solução completaQuestão 45
Determine o ponto
que divide o segmento
em que
e
em dois segmentos proporcionais a quatro e três e sendo
maior que
.
Ver solução completaQuestão 46
A distância entre os pontos
e
, sabendo que suas coordenadas são
e
. É ,aproximadamente,:
A 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
Ver solução completaA 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
Questão 48
Em cada caso, obtenha uma equação reduzida da: Parabóla
, cujo parâmetro é 2 e o foco está no semi-eixo positivo das abscissas.
Ver solução completaQuestão 50
Verifique se os seguintes conjuntos de vetores são LI ou LD. Para os conjuntos LD, escreva um deles como combinação linear dos outros.
e)
Ver solução completae)
Questão 52
A montagem de um produto exige 11 operações, segundo a tabela abaixo. Para satisfazer às necessidades de vendas é necessário produzir 300 unidades por cada turno de 450 minutos. Pede-se:
Operação | Tempo de Operação <br> (min) | Operações <br> Precedentes |
---|---|---|
A | 1,2 | – |
B | 1,5 | A |
C | 0,3 | – |
D | 1,3 | D |
E | 1,7 | – |
G | 0,5 | G |
H | 0,2 | F,H |
J | 1,4 | I,J |
(a) Desenhe o diagrama de precedências.
(b) Determine o tempo de ciclo.
© Calcule o numero mínimo de estações.
(d) Faça o balanceamento da linha de produção.
(e) Calcule a eficiência atingida.
Ver solução completa(b) Determine o tempo de ciclo.
© Calcule o numero mínimo de estações.
(d) Faça o balanceamento da linha de produção.
(e) Calcule a eficiência atingida.
Questão 53
Sejam os vetores
e
. Determinar um vetor que seja
b) ortogonal a
e
e unitário
Ver solução completab) ortogonal a