Ache o comprimento de arco do gráfico da equação de
a
.
; &
&
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco do gráfico da curva definida por
entre os pontos
O conteúdo que vamos usar é a fórmula do comprimento de arco em coordenadas cartesianas:
Passo 2
Primeiro isolamos
e encontramos
. Da equação
vem
Derivando,
Passo 3
Montamos o integrando da fórmula do comprimento de arco:
Logo
e o comprimento é
Passo 4
Esse integral não tem primitiva elementar simples, mas podemos aproximar numericamente por, por exemplo, regra de Simpson com três pontos:
Calculando os valores em
,
e
e aplicando Simpson,
Resposta
O comprimento de arco entre
e
é aproximadamente