Em cada caso, verificar se os pontos A, B e C são colineares ou se definem um triângulo. Se definirem triângulo, dar a sua área.
A=(0,-1), B=(2,5), C=(-1,-4)

Passo 1

O enunciado nos dá três pontos no plano, A=(0,-1), B=(2,5) e C=(-1,-4), e pede para verificar se eles são colineares ou, caso não sejam, calcular a área do triângulo que formam. Vamos usar vetores e o determinante 2times 2 para decidir colinearidade e obter a área.

Passo 2

Calculamos os vetores AB e AC tomando diferença de coordenadas:
AB = (2 - 0,;5 - (-1)) = (2,6),
AC = (-1 - 0,;-4 - (-1)) = (-1,-3)

Passo 3

Para testar colinearidade e obter a área, usamos o determinante dos vetores:
detl(AB,ACr) = 2 & -1 [6pt] 6 & -3 = 2cdot(-3) ; - ; 6cdot(-1) = -6 + 6 = 0
A área do suposto triângulo é
Área = 12 l|det(AB,AC)r| = 12 cdot 0 = 0 Á
Como a área deu zero, os vetores são paralelos e, portanto, os três pontos são colineares.]

Resposta

Os pontos A, B e C são colineares.

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