Se p é a projeção de u=(0,2) sobre v=(1,-1), determine o vetor u-p.

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(0,2) e v=(1,-1), e pede para achar u-p, onde p é a projeção de u sobre v. Vamos usar a definição de projeção baseada em produto escalar.

Passo 2

Calcular o produto escalar
ucdotv = 0cdot1 + 2cdot(-1) = -2

Passo 3

Calcular o produto escalar de v com ele mesmo e o coeficiente da projeção
vcdotv = 1^2 + (-1)^2 = 2, alpha = ucdotvvcdotv = -22 = -1

Passo 4

Determinar a projeção p = alpha,v:
p = -1cdot(1,-1) = (-1,1)

Passo 5

Calcular o vetor ortogonal u-p:
u-p = (0,2) - (-1,1) = (1,1)

Resposta

(1,1)

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