Para cada hipérbole, escreva a equação na forma padrão e determine o centro, os vértices e focos.
Passo 1
A questão dá a equação
e pede para escrevê-la na forma padrão de uma hipérbole, além de determinar o centro, os vértices e os focos. O conteúdo é geometria analítica: hipérboles, e vamos precisar isolar os termos quadráticos e dividir pelo termo constante para obter a forma padrão.
Passo 2
Começamos reorganizando a equação:
Multiplicando ambos os lados por
fica
e então dividimos tudo por
para chegar à forma padrão:
Passo 3
Comparando com a forma geral de hipérbole vertical
vemos que não há translação (logo
e
), e que
,
. Portanto o centro é
.
Passo 4
Para achar os vértices na hipérbole vertical, usamos
, ou seja:
Passo 5
Para encontrar os focos, calculamos
pela relação
:
Assim os focos estão em
, ou seja:
Resposta
Equação na forma padrão:
; Centro: (0,0); Vértices: (0,4) e (0,-4); Focos: (0,5) e (0,-5).