Em cada item, determine uma equação polar para a cônica
, determinando o comprimento do semi-latus rectum e faça um esboço da curva no plano.
,
Passo 1
O enunciado dá a parábola definida por
Queremos a equação polar dessa cônica, determinar o semi-latus rectum e esboçar a curva. Vamos usar a definição de cônica pelo foco e diretriz e a forma geral em coordenadas polares.
Passo 2
Primeiro, isolamos
para pôr na forma canônica de parábola. De
segue
Reescrevendo como
vemos que
Logo
, ou seja
, e o vértice é
.
Passo 3
Com
, a parábola abre para baixo. O foco fica em
e a diretriz é
Passo 4
Agora adotamos o foco como polo das coordenadas polares. Chamando
a diretriz fica
, cuja distância ao polo é
. Como para parábola a excentricidade
, a equação polar geral
vira
Passo 5
O semi-latus rectum nessa forma polar é
. Para esboçar, note que a parábola está simétrica em relação ao eixo vertical passando pelo foco em
e abre para baixo.
Resposta
A equação polar é
e o comprimento do semi-latus rectum é
.