Em cada parte, encontre o valor de theta=arg (1-raiz3 i) que satisfaz a condição dada.
-pi<theta <= pi

Passo 1

O enunciado pede o argumento principal theta=arg(1-raiz3,i) no intervalo -pi<theta<=pi. Para isso, vamos usar a forma cartesiana z=x+iy e a relação
tan(theta)=yx,
ajustando o sinal de theta conforme o quadrante onde o ponto (x,y) se encontra.

Passo 2

Identificamos as coordenadas de z:
Re(z)=1, Im(z)=-raiz3
Logo,
tan(theta)=-raiz31=-raiz3
O ângulo de referência cujo valor de tangente é raiz3 é pi3.

Passo 3

Como x=1>0 e y=-raiz3<0, z está no quarto quadrante, onde theta é negativo. Portanto, o argumento principal é
theta=-pi3,
que de fato satisfaz -pi<-tfracpi3<=pi.

Resposta

-pi3

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