Em cada parte, encontre o valor de theta=arg (1-raiz3 i) que satisfaz a condição dada.
0<theta <= 2 pi

Passo 1

O enunciado pede para achar o argumento
theta = arg(1 - raiz3,i)
de modo que 0<theta<=2pi.
O conteúdo envolvido é interpretação geométrica de números complexos e cálculo de argumentos.

Passo 2

Identificamos as partes real e imaginária do número
z = 1 - raiz3,i,
logo Re(z)=1>0 e Im(z)=-raiz3<0.
Isso coloca z no quarto quadrante do plano complexo.

Passo 3

No quarto quadrante, o argumento theta é dado por
theta = 2pi - alpha,
onde alpha é o ângulo de referência, calculado por
alpha = arctan!l(llvert tfracIm(z)Re(z)rrvertr) = arctan(raiz3) = tfracpi3

Passo 4

Substituindo alpha=tfracpi3 em theta=2pi-alpha, obtemos
theta = 2pi - tfracpi3 = tfrac6pi-pi3 = tfrac5pi3

Resposta

theta = 5pi3

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