Calcular p de modo que a circunferência x^2+y^2-2 p x+2 p y+p^2=0 tenha raio igual a 2 .

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de p de modo que a circunferência
x^2+y^2-2,p,x+2,p,y+p^2=0
tenha raio igual a 2. O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos identificar centro e raio gerais de uma circunferência dada em forma geral.

Passo 2

Comparando com a forma geral
x^2+y^2+D,x+E,y+F=0,
vemos que
D=-2p, E=2p, F=p^2

Passo 3

O centro (x0,y0) é dado por
x0=-D2, y0=-E2
Logo,
x0=--2p2=p, y0=-2p2=-p

Passo 4

O raio r satisfaz
r=raizl(D2r)^2+l(E2r)^2-F =raiz(-p)^2+(p)^2-p^2 =raizp^2 =|p|

Passo 5

Queremos r=2, isto é,
|p|=2 Longrightarrow p=2ou p=-2

Resposta

p=2 ou p=-2.

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