Escrever na forma geral a equação da circunferência de centro C e raio r nos casos:
C=(1,-2) e r=4

Passo 1

O enunciado pede que escrevamos a equação da circunferência de centro C=(1,-2) e raio r=4 na sua forma geral. O conteúdo envolvido é geometria analítica, conhecendo-se a forma padrão da equação da circunferência e depois expandindo para a forma
x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0

Passo 2

Começamos pela forma padrão da circunferência, que é
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,
onde (h,k) é o centro e r o raio. Substituindo h=1, k=-2 e r=4, obtemos
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 16

Passo 3

Agora expandimos os quadrados e levamos todos os termos para o lado esquerdo:
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 16
x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 = 16
x^2 + y^2 - 2x + 4y + 5 - 16 = 0
x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0

Resposta

A forma geral da equação da circunferência é
x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0

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