Calcular o perímetro do triângulo de vértices A(3,-1), B(6,3) e C(7,2).

Passo 1

Temos um triângulo com vértices em A(3,-1), B(6,3) e C(7,2). O conteúdo é geometria analítica em R^2 e vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos:
dl((x1,y1),(x2,y2)r)=raiz(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

Passo 2

Calculamos o comprimento do lado AB aplicando a fórmula entre A(3,-1) e B(6,3):
AB = raiz(6-3)^2 + l(3-(-1)r)^2 = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = 5

Passo 3

Calculamos o comprimento do lado BC entre B(6,3) e C(7,2):
BC = raiz(7-6)^2 + (2-3)^2 = raiz1 + 1 = raiz2

Passo 4

Calculamos o comprimento do lado CA entre C(7,2) e A(3,-1):
CA = raiz(3-7)^2 + l(-1-2r)^2 = raiz(-4)^2 + (-3)^2 = raiz16 + 9 = 5

Passo 5

O perímetro P é a soma dos três lados:
P = AB + BC + CA = 5 + raiz2 + 5 = 10 + raiz2

Resposta

O perímetro do triângulo é 10 + raiz2.

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