Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de uma função racional
O conteúdo é integração de frações parciais: vamos decompor a função em termos mais simples e depois integrar cada parcela.
Passo 2
Assumimos uma decomposição do tipo
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
para obter a identidade de polinômios
Passo 4
Expandindo cada termo do lado direito e agrupando em potências de
Somando os coeficientes:
-
- - - Comparando com , formam-se as equações
Da última vem (A=-1]. Substituindo:
Passo 5
Assim a integral fica
Passo 6
Integramos termo a termo: