Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede calcular
Aqui a ideia é fatorar o denominador e usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Fatoramos o denominador em
Passo 3
Escrevemos a fração como soma de termos mais simples:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
e igualando coeficientes, obtemos
Comparando coeficientes de cada potência de
:
- termo constante:
, - termo em
: , - termo em
: .
Passo 5
Substituindo
,
,
, fica
A gente integra cada parcela:
Como o segundo vem com sinal negativo, o resultado final é