Calcule a integral:
9 \int \sqrt{3 x-2} d x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
9\int \sqrt{3x-2}\,dx
Isso envolve o conteúdo de integração de funções do tipo potência via substituição simples.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3x - 2
Então
du = 3\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{3}.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos
9\int \sqrt{3x-2}\,dx =9\int \sqrt{u}\,\frac{du}{3} =3\int u^{\frac12}\,du.

Passo 4

Integramos u^{1/2} usando a regra \int u^n\,du = \tfrac{u^{n+1}}{n+1}:
3\int u^{\frac12}\,du =3\cdot\frac{u^{\frac32}}{\tfrac32} =3\cdot\frac{2}{3}\,u^{\frac32} =2\,u^{\frac32}.
Voltando à variável x, obtemos
2\,(3x-2)^{\frac32} + C.

Resposta

2\,(3x-2)^{\frac32} + C.

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