Calcule o posto e a nulidade de cada uma das seguintes matrizes. \left[\begin{array}{rrr}3 & 2 & 1 \\\\ 1 & 2 & -1 \\\\ 2 & 1 & 3\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado fornece a matriz quadrada A\in\mathbb{R}^{3\times3} e pede o posto (dimensão da imagem de A) e a nulidade (dimensão do núcleo de A). Como A é 3\times3, basta verificar se é invertível: se \det(A)\neq0, então \mathrm{rank}(A)=3 e, pelo Teorema do posto–nulidade, \mathrm{nullity}(A)=3-3=0.
Pelo Teorema do posto–nulidade, para A\colon\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3,
\mathrm{rank}(A)+\mathrm{nullity}(A)=3,
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\mathrm{nullity}(A)=3-3=0.
Resposta
\mathrm{rank}(A)=3 \mathrm{nullity}(A)=0
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Bernard K e David R - Introdução à Álgebra Linear Com Aplicações (Vol 1) - 8ª Edição - Capítulo 6.6. Exercícios com o Matlab - Ex. ML.4.a