Calcule f^{\prime}(x) para f(x) dada.
f(x) = 38^{x^{2}+1}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=38^{\,x^{2}+1}. O conteúdo é derivada de função exponencial de base constante, e vamos precisar usar a regra da cadeia juntamente com a fórmula da derivada de a^{u(x)}.

Passo 2

Para f(x)=a^{u(x)} com a constante, vale a regra
f'(x)=a^{\,u(x)}\ln(a)\cdot u'(x).

Passo 3

Aqui temos a=38 e u(x)=x^{2}+1. Calculamos
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}+1\bigr)=2x.

Passo 4

Substituindo na fórmula da regra da cadeia, obtemos
f'(x)=38^{\,x^{2}+1}\ln(38)\cdot 2x.

Resposta

f'(x)=2x\ln(38)\,\cdot 38^{\,x^{2}+1}

Exercícios de Livros Relacionados