Calcule os seguintes limites:
(a)
(b)
(c) Tendo em vista os dois itens anteriores, o que se pode afirmar a respeito do
?
(d)
(e)
(f)
, onde
(a)
(b)
(c) Tendo em vista os dois itens anteriores, o que se pode afirmar a respeito do
(d)
(e)
(f)
Passo 1
O enunciado pede limites unilaterais e bilaterais de funções que envolvem valor absoluto e definição por partes. Vamos usar que para
vale
e para
vale
, além de analisar limites laterais e existência de limite bilateral.
Passo 2
Calcular
. Para
temos
, então
Como
o numerador vai a
e o denominador a
, logo
Passo 3
Calcular
. Para
temos
, então
Como
o numerador vai a
e o denominador a
, segue
Passo 4
Comparando os resultados de
e
ambos iguais a
, concluímos que o limite bilateral existe e vale
.
Passo 5
Calcular
. A raiz quadrada exige
, isto é
. Aproximando
faz
, então
Passo 6
Calcular
. Note que
Para
tem
e o valor vira
. Para
tem
e o valor vira
. Como os limites laterais são diferentes, o limite bilateral não existe.
Passo 7
Calcular
Para
e para
vale
. Como os limites laterais coincidem em
, o limite bilateral é
.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) Existe e vale .
(d) .
(e) Não existe.
(f) .
(b)
(c) Existe e vale
(d)
(e) Não existe.
(f)